(课件网) 第五章 一元函数的导数及其应用 5.2 导数的运算 5.2.2 导数的四则运算法则 1. 理解函数和、差、积、商的求导法则.（数学运算） 2. 会用导数的四则运算法则求解相关问题.（数学运算） 知识点 导数的四则运算法则 1. 条件：f（x），g（x）是可导的. 2. 结论：（1）[f（x）±g（x）]'＝ ； （2）[f（x）g（x）]'＝ ； f'（x）±g'（x） f'（x）g（x）＋f（x）g'（x） 教材知识整理与归纳 由导数的运算法则可知，这两个关系式都成立. √ √ √ × A. y'＝4x3 B. y'＝ cos x C. y'＝4x3＋ sin x D. y'＝4x3＋ cos x D sin x＋x cos x 利用运算法则求函数的导数 【例1】求下列函数的导数： 课堂互动探究与提升 （1）y＝（2x2－1）（3x＋1）； 解：（1）方法一：先展开再求导，y＝（2x2－1）（3x＋1）＝6x3＋2x2－ 3x－1， ∴y'＝（6x3＋2x2－3x－1）'＝18x2＋4x－3. 方法二：利用乘法的求导法则求导， y'＝（2x2－1）'（3x＋1）＋（2x2－1）（3x＋1）'＝4x（3x＋1）＋3 （2x2－1）＝12x2＋4x＋6x2－3＝18x2＋4x－3. （2）y＝3xex－2x＋e； 解：（2）根据求导法则进行求导可得， y'＝（3xex）'－（2x）'＋（e）'＝（3x）'ex＋3x（ex）'－（2x）'＝ 3xln 3·ex＋3xex－2xln 2＝（3e）xln（3e）－2xln 2. 求下列函数的导数. （1）y＝ sin x－2x2； 解：（1）y'＝（ sin x－2x2）'＝（ sin x）'－（2x2）'＝ cos x－4x. （2）y＝ cos x·ln x； 导数运算法则的应用 角度一 曲线的切线问题 A. y＝－2x＋1 B. y＝－3x＋2 C. y＝2x－3 D. y＝x－2 A A. －2 B. －1 C. 1 D. 2 D －3 B A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 B B 3. 现有一倒放圆锥形容器，该容器深24 m，底面直径为6 m，水以5π m3/s的 速度流入，则当水流入时间为1 s时，水面上升的速度为 m/s. A. 1 A 当堂检测 A. （x2－2x＋3）'＝2x－2 B. （ sin x＋ cos x）'＝ sin x－ cos x C. （x－1＋ln x）'＝（x－1）x－2 ACD 解析：f'（x）＝1＋ln x，则曲线在点（1，f（1））处切线的斜率k＝f' （1）＝1，又f（1）＝0， 故所求的切线方程为y－0＝1×（x－1），即x－y－1＝0. x－y－1＝ 0 4. 求下列函数的导数： （1）y＝x5－x3＋ cos x； 解：（1）y'＝（x5）'－（x3）'＋（ cos x）'＝5x4－3x2－ sin x. （2）y＝x2＋2x； 解：（2）y'＝（x2＋2x）'＝（x2）'＋（2x）'＝2x＋2xln 2. 5. 设曲线y＝e2ax在点（0，1）处的切线与直线2x－y＋1＝0垂直，求a的 值. 1. 重点与难点：（1）导数的运算法则.（2）综合运用导数公式和导数运算 法则求函数的导数. 2. 定理与公式或方法：转化法. 3. 误区警示：对于函数求导，一般要遵循先化简、再求导的基本原则.
