第二章微专题01 平行线拐点模型通关专练-2025-2026学年七年级数学下册重难考点强化训练（北师大版2024）（原卷+解析卷）

中小学教育资源及组卷应用平台 微专题01 平行线的拐点模型通关专练 一、单选题 1．如图，，，则，和的关系是（ ） A． B． C． D． 2．如图，已知直线，则、、之间的关系是（ ） A． B． C． D． 3．如图，，与相交于点O，与的角平分线相交于点，与的角平分线交于点，与的角平分线交于点，如此继续下去，则与、之间的数量关系为（ ） A． B． C． D．没有等量关系 4．如图，，平分，下列结论：①；② ；③；④；⑤若，则．其中正确结论的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．如图，已知，交于点G，且，平分，点H是上的一个定点，点P是所在直线上的一个动点，则点P在运动过程中，与的关系不可能是（ ） A． B． C． D． 6．如图，，点、点在上，点、点在上，，点在与之间，连接、，与交于点，且．是内部的一条射线，满足，已知，平分．下列说法错误的有（ ）个． ； ； ； A． B． C． D． 7．如图，，，平分，设，，，则的数量关系是（ ） A． B． C． D． 8．下列结论：①如图1，，则；②如图2，，则；③如图3，，则；④如图4，直线，点在直线上，则．正确的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，，，设，，则与之间的数量关系正确的是（ ） A． B． C． D．与没有数量关系 10．如图，当光线从空气进入水中时，会发生折射，满足入射角与折射角的度数比为，如图，在同一平面上，两条光线同时从空气进入水中，两条入射光线与水面夹角分别为，，在水中两条折射光线的夹角为，则，，三者之间的数量关系为（ ） A． B． C． D． 11．如图，，平分，的反向延长线交的平分线于点M，则与的数量关系是（ ） A． B． C． D． 12．如图，于C，E是上一点，，，，，则与与之间的数量关系为( ) A． B． C． D． 二、填空题 13．如图，已知，则三者之间的数量关系是 ． 14．如图，，，，，分别平分和，则，满足的数量关系为： ． 15．如图，，为上一点，且，垂足为F，，平分，且，则下列结论： ①； ②； ③； ④∠；其中正确的有 ．（请填写序号） 16．如图，，思考解决下列问题：试探究 ． 17．如图①，，则； 如图②，，则； 如图③，，则； 如图④，，，则第个图中的 ．（用含的代数式表示） 18．如图，由线段组成的图形像∑，称为“形”． （1）如图1，形中，若，，则 ； （2）如图2，连接形中B，D两点，若，，试猜想与的数量关系 ． 19．如图，已知，连接．分别是的角平分线（点在平行线之间），已知， （1）当时， 度． （2）与之间的关系式为 ． 20．如图，，平分，，下列结论：①；②；③；④若，则，其中结论正确的是 （填序号） 21．如图，已知，点E，F分别在直线上，点O在直线之间， 如图所示，分别在和的平分线上取点M，N，连接，则 ；如果，，，连接，则 （用m，n的代数式表示） 22．如图，，平分，平分，可得；平分，平分，可得，……，设，，依次平分下去，则 ． 三、解答题 23．【阅读理解】两条平行线间的拐点问题经常可以通过做一条直线的平行线进行转化． 例如：如图，直线，求证： （1）阅读下面的解答过程，并填上适当的理由． 解：过点作直线， （ ） （已知），， （ ） （ ） ， （ ） （2）如图2，直线，若，，则 ； 【方法运用】 （3）如图，直线，点在的上方，问，，之间有何数量关系？请说明理由； 【联想拓展】 （4）如图4，已知，的平分线和的平分线交于点，请你用含有的式子表示的度数，直接写出结果． 24．如图1，直线与直线、分别交于点、F，． (1)证明：； (2)如图2，动点在直线，之间，且在直线左侧，连接，，探究，，之间的数量关系． 小明经过分析，解答的过程如下： 解：过点作， _____（两直线平行，内错角相等）． （已知）， （平行于同一条直线的两条直线平行）， （___ ... ...