第四章专题04 三角形单元过关【基础版】-2025-2026学年七年级数学下册重难考点强化训练（北师大版2024）（原卷+解析卷）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题04 全等三角形单元过关（基础版） 考试范围：第4章；考试时间：120分钟；总分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 评卷人得分 一、单选题 1．三角形按边的相等关系分类用如图所示的集合来表示，则图中，分别表示的三角形是（ ） A．等边三角形、等腰三角形 B．等腰三角形、等边三角形 C．锐角三角形、等腰三角形 D．等腰三角形、锐角三角形 2．等腰三角形的两边长分别为和，则周长为（ ） A． B． C．或 D．或 3．如图在中，，为垂足，则下列说法中，错误的是（ ） A．点到的距离是线段的长 B．线段是边上的高 C．线段是边上的高 D．点到的距离是线段的长 4．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是三角形具有（ ） A．稳定性 B．全等性 C．灵活性 D．对称性 5．如图所示，在中，，为的中点，过点分别向、作垂线段，则能够说明的理由是（ ） A． B． C． D． 6．如图，点在上，点在上，，且．则（ ） A． B． C． D． 7．如图，都是的中线，连接的面积是，则的面积是（ ） A． B． C． D． 8．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（ ） A．50°或110° B．70°或110° C．80°或100° D．70°或100° 9．如图，、的平分线交于点P，若，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 10．如图，的两条高与交于点，，．点在射线上，且，动点从点出发，沿线段以每秒个单位长度的速度向终点运动，同时动点从点出发，沿射线以每秒个单位长度的速度运动，当点到达点时，，两点同时停止运动，设运动时间为秒，当与全等时，则的值为（ ） A．秒 B．秒 C．秒或秒 D．秒或秒 第II卷（非选择题） 评卷人得分 二、填空题 11．如图所示，，其中与，与是对应顶点，则的对应边是 ，的对应角是 ． 12．如图，是等边的中线，是上的点，且，则 ． 13．在等腰三角形中，它的周长为，其中一边长为，它的腰长为 ． 14．如图，与是两个形状、大小完全相同的直角三角形，B、C、D、F在同一条直线上，点与点重合，其中，，．将沿射线方向平移到的位置，连接，若，则的面积是 ． 15．在等腰中，，是的中点，于，交于．则 ． 评卷人得分 三、解答题 16．已知：线段，，利用直尺和圆规，保留作图痕迹，不写作法． (1)求作：线段的垂直平分线． (2)求作：，使，． 17．如图，在中，，是的平分线，于E． (1)求证：； (2)若，求的周长． 18．如图，已知中，，，请画一条线段，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来，只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数） 备用图 19．阅读材料： 如图，中，，为底边上任意一点，点到两腰的距离分别为，，腰上的高为，连接，则，即：，（定值）． (1)类比与推理 如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”，即：已知等边内任意一点到各边的距离分别为，，，等边的高为，试证明（定值）． (2)理解与应用 中，，，，，内部是否存在一点O，点O到各边的距离相等？若存在，求出这个距离r的值；若不存在，请说明理由． 20．（1）如图1，是的中线，延长至点E，使得，连结A、E ①求证； ②若，，设，则的取值范围是 ； （2）参考第一问的方法，完成以下问题： 如图2，是的中线，，点E在的延长线上，，求证：． 21．如图，AD为△ABC的角平分线． (1)如图1，若BE⊥AD于点E，交AC于点F，AB＝4，AC＝7．则CF＝　 　； (2)如图2，CG⊥AD于点G，连接BG，若△ABG的面积是6，求△ABC的面积； (3)如图3，若∠B＝2∠C，AB ... ...