第四章专题01 认识三角形【知识串讲+十一大考点】-2025-2026学年七年级数学下册重难考点强化训练（北师大版2024）（原卷+解析卷）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题01 认识三角形 （一）三角形概念 三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形。 三角形特性 三角形用符号“△”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。 （二）三角形分类 三角形按边的关系分类如下： 三角形按角的关系分类如下： （三）三角形稳定性 三角形具有稳定性 四边形及多边形不具有稳定性 要使多边形具有稳定性，方法是将多边形分成多个三角形，这样多边形就具有稳定性了。 （四）三角形的三边关系 三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边 （1）三角形三边长分别是a，b，c，则a＋b＞c或c－b＜a。 （2）已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围：|a－b|＜c＜a＋b （五）三角形的相关线段 （1）①高线概念：从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。 ②高线性质：利用两个锐角互余（等量代换）；利用等面积法求线段长度 （2）①中线概念：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。 ②中线性质：线段中点性质求线段相等；三角形的中线可以将三角形分为面积相等的两个小三角形 （3）①角平分线概念：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线 ②角平分线性质：角度相等求解角度 考点1：三角形的概念及分类 典例1：图中以为边的三角形的个数是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 【变式1】下面是用火柴棒围成的图形，其中是三角形的是（ ） A． B． C． D． 【变式2】 下列说法：①三角形按边分类可分为三边不相等的三角形、等腰三角形和等边三角形；②等边三角形是特殊的等腰三角形；③三角形按边分类可分为等腰三角形、直角三角形、锐角三角形；④有两边相等的三角形一定是等腰三角形，其中正确的是 ．（请填写序号） 【变式3】如图，图中三角形的个数为 ；以为边的三角形是 ，以为一个内角的三角形是 ；在中，的对边是 ． 考点2：三角形的稳定性 典例2：下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（ ） A．屋顶支撑架 B．自行车脚架 C．伸缩门 D．旧门钉木条 【变式1】如图，某中学的电动伸缩校门利用的数学原理是（　　） A．三角形的稳定性 B．两点之间，线段最短 C．三角形两边之和大于第三边 D．四边形的不稳定性 【变式2】 如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上 根木条． 【变式3】下列图中哪些具有稳定性？ ． 考点3：三角形的三边关系 典例3：下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【变式1】用四根长度分别为，，，的小木棒摆三角形，那么所摆成的三角形的周长不可能是（ ） A． B． C． D． 【变式2】 如图，在中，有 （填“”“”或“”），理由是 ，这个结论是由基本事实 得到的． 【变式3】已知等腰三角形的两条边长分别是8和3，则此等腰三角形的周长是 ． 考点4：三角形的三边关系的应用 典例4：在平面内，将长度分别为1，3，1，d的四条线段，首尾顺次相接组成一个凸四边形，如图所示，则d的值可能是（ ） A．1 B．3 C．5 D．6 【变式1】如图，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离，小颖同学在池塘一侧选取了一点P，测得，，那么点A与点B之间的距离可能是（　　） A． B． C． D． 【变式2】 已知三角形两边长分别为6和3，第三边的长是整数，这个三角形周长的最小值是 . 【变式3】已知一个三角形的三条边长分别为． （）当时， 三角形的三边关系；当时， 三角形的三边关系；当时， 三角形的三边关系．（填“符合”或“不符合”） （）根据三角形的三边关系，写出的取值范围 ... ...