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课件网) 24.4 数据的分组 人教版 数学 八年级 下册 超市商品从“牛奶、面包、牙膏、洗发水”变成“食品区、日用品区、生鲜区”，能快速找到你要的东西. 问：校医需分析七年级某班20名学生的身高分布： 155，155，156，157，158，159，160，161，162，162，163，165，165，166，167，167，168，169，172，178. 若想分为3组制作频数分布表，等距分组法（如150-160，160-170，170-180）可能存在什么问题 导入新知 有的组人数过多（如160-170集中12人），有的组过少（170-180仅2人），无法清晰反映分布特征. 是否存在更科学的分组方法，使得每组内部数据尽可能相似？如何衡量“组内差异度”？ 导入新知 1. 理解组内离差平方和与计算. 2.经历数据分类的活动，知道按照组内离差平方和最小的原则对数据进行分类的方法. 学习目标 问题 一家公司向社会招聘一名员工，所有应聘者先统一参加笔试，然后根据笔试成绩确定一部分应聘者进入面试.将10名应聘者的笔试成绩（百分制）按从小到大的顺序排列如下： 58 64 68 75 76 83 85 89 90 92 你认为哪一部分应聘者应当进入面试？ 探究新知 知识点 数据的合理分组原则———组内离差平方和最小 选择笔试成绩好的进入面试，那么怎样才算好呢？标准是什么呢？ 例如，前三名或85分及以上为好成绩，其余为不太好的成绩. 探究新知 但是83分和85分的差距很小，若以“85分及以上”为好成绩的标准，则85分属于好成绩，而83分属于不太好的成绩. 这么看，有些标准没有考虑数据自身的特点.从公司确定面试应聘者的角度看，把笔试成绩相对接近的分到同一组，是一种较合理的做法. 因此，笔试成绩可以根据组内差异最小的原则进行分组. 要使分组后的组内差异最小，将笔试成绩按从小到大的顺序排列，使相互最接近的笔试成绩挨在一起，然后进行分组，可以发现，10个笔试成绩按顺序排列形成了9个间隔，如下. 每个间隔都可以把笔试成绩分成好和差两组，共有9种分法. 探究新知 58 64 68 75 76 83 85 89 90 92 怎么刻画组内笔试成绩差异的大小呢？哪种分法能使笔试成绩好和差两组的组内差异最小？ 利用离差平方和刻画组内数据的离散程度，进而对数据进行分组 一般地，设有一般地，设有n个数据x1，x2，…，xn，假设这些数据都不相等，其平均数记为 x，则离差平方和为=（x1- x）2+（x2- x）2+…+（xn- x）2. 如果把这组数据分为两组，前m（m＜n）个数据为一组（称为第一组），后（n-m）个数据为一组（称为第二组），那么这n个数据的离差平方和可以分解为两类离差平方和：一类反映两个组内数据的离散程度，另一类反映两组数据之间的差异程度. 它们的平均数分别记为 x1和 x2，离差平方和分别为 =（x1- x1）2+（x2- x1）2+…+（xm- x1）2， =（xm+1- x2）2+（xm+2- x2）2+…+（xn- x2）2. 探究新知 =（x1- x）2+（x2- x）2+…+（xn- x）2 =（x1- x）2+（x2- x）2+…+（xm- x）2+（xm+1- x）2+ （xm+2- x）2+…+（xn- x）2 =（x1- x1+ x1 - x ）2+（x2- x1 + x1 - x ）2+…+ （xm- x1 + x1 - x ）2+（xm+1- x2 + x2 - x ）2+（xm+2- x2 + x2 - x ）2+…+（xn- x2 + x2 - x ）2 =（x1- x1）2+（x2- x1）2+…+（xm- x1）2+（xm+1- x2）2+ （xm+2- x2）2+…+（xn- x2）2 = + + m（x1- x）2+（n-m）（x2- x）2. 探究新知 其中 + 称为组内离差平方和，表示两个组内数据的离散程度；记=m（x1- x）2+（n-m）（x2- x）2，称为组间离差平方和，表示两个组间的差异. 一个合理的分组原则是使组内离差平方和达到最小，组间离差平方和达到最大.由于总体离差平方和 d2不变，只需考虑使组内离差平方和达到最小即可. 探究新知 根据组内离差平方和最小的原则，能使笔试成绩相差较小 ... ...
