人教版（2024）八年级上册 18.5 分式方程 寒假巩固（含答案）

人教版（2024）八年级上册 18.5 分式方程 寒假巩固 【题型1】分式方程的辨别 【典型例题】下列方程：①x2﹣2x＝；②；③x4﹣2x2＝0；④x2﹣1＝0．其中分式方程是（　　） A.①②③ B.①② C.①③ D.①②④ 【举一反三1】下列方程属于分式方程的是（　　） A.+5=0 B.+2=0 C.3x2+x﹣3=0 D.﹣x=1 下列方程：①＝1；②＝2；③；④＝5；⑤＝4.其中是分式方程的是(　　) A.①② B.②③ C.③④ D.②③④ 【举一反三3】下列方程：（填写“整式”或“分式”） ①，属于 方程； ②=2，属于 方程； ③y=x，属于 方程； ④=，属于 方程； ⑤y+1=，属于 方程； ⑥1+3（x﹣2）=7﹣x，属于 方程； ⑦y2﹣3=，属于 方程． 【举一反三4】判断下列方程是不是分式方程，并说明理由． （1）＝8； （2）＝； （3）＝1； （4）＝； （5）﹣2＝x（a为非零常数）． 【题型2】分式方程的一般解法 【典型例题】解方程，两边同乘（x﹣1）后得到的式子为（　　） A.2﹣3＝﹣x B.2﹣3（x﹣1）＝﹣x C.2﹣3（x﹣1）＝x D.2+3（x﹣1）＝﹣x 【举一反三1】分式方程的解是（　　） A.x＝1 B.x＝﹣2 C. D.x＝2 【举一反三2】要把分式方程化为整式方程，方程两边需要同时乘以最简公分母（　　） A.x B.x+1 C.x（x+1） D.2x（x+1） 【举一反三3】分式方程的解为x＝　 　． 【举一反三4】解方程： （1）； （2）． 解分式方程： (1)；(2)＝2＋. 【题型3】用换元法解分式方程 【典型例题】用换元法解方程时若设，则可得到整式方程是（　　） A.3y2﹣11y+8=0 B.3y2+8y=11 C.8y2﹣11y+3=0 D.8y2+3y=11 【举一反三1】知实数x满足，则的值为（　　） A.2 B.﹣1 C.﹣2 D.2或﹣1 【举一反三2】在分式方程1中，令y，则原方程可化为关于y的方程是　　 ． 【举一反三3】解方程组：． 【举一反三4】解方程组：． 【题型4】含字母系数分式方程的解法 若分式与的值相等，则m的值不可能是(　　) A.－3 B.0 C.－1 D.－2 若分式方程 的解为负数，则 的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【举一反三2】关于x的方程（m≠1）的解是　　 ． 【举一反三3】在式子 中（R2≠R） 用含R，R2的式子表示R1为　　 ． 【举一反三4】解方程求x：.（m≠n，mn≠0） 【题型5】分式方程与新定义型及规律型问题 定义一种运算：当 时，；当 时，.若 ，则 的值是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【举一反三1】对于非零的两个实数a、b，规定a b=，若3 （2x﹣1）=1，则x的值为（　　） A. B. C. D.﹣ 定义运算m※n＝1＋，如：1※2＝1＋，则方程x※的解为　　　　　　. 【举一反三3】阅读： 对于两个不等的非零实数a，b，若分式的值为零，则x＝a或x＝b．又因为，所以关于x的方程有两个解，分别为x1＝a，x2＝b． 应用上面的结论解答下列问题： （1）方程有两个解，分别为x1＝2，x2＝　 　． （2）关于x的方程的两个解分别为x1＝2，x2＝　 　． （3）关于x的方程的两个解分别为x1，x2（x1＜x2），求的值． 如果两个分式M与N的和为常数k，且k为正整数，则称M与N互为“和整分式”，常数k称为“和整值”，如分式M＝，N＝，M＋N＝＝1，则M与N互为“和整分式”，“和整值”k＝1. (1)已知分式A＝，B＝，判断A与B是否互为“和整分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“和整值”k； (2)已知分式C＝，D＝，C与D互为“和整分式”，且“和整值”k＝3，若x为正整数，分式D的值为正整数t. ①求G所代表的代数式； ②求x的值； (3)在(2)的条件下，已知分式P＝，Q＝，且P＋Q＝t，若该关于x的方程无解，求实数m的值. 【题型6】判断分式方程的解 【典型例题】分式与互为相反数，则x的值为（　　） A.1 B.﹣1 C.﹣2 D.﹣3 【举一反三1】关于x的方程x+＝a+的两个解为x1＝a，x2＝，x+＝a+的两个解为x1＝a，x2＝；x+＝a+的两个解为x1＝a ... ...