堰塘中学九年级数学2025-2026年秋期期中考试题 一、选择题（36分） 1.下列图形中，是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.若关于x的方程是一元二次方程，则m的取值范围是( ) A. B. C. D. 3.已知是关于x的二次函数，则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 4.已知的半径为5cm，，则点P与的位置关系是( ) A. 点P在圆外 B. 点P在圆上 C. 点P在圆内 D. 无法确定 5.已知，点A的坐标是，则点A关于原点中心对称的对称点的坐标是( ) A. B. C. D. 6.用配方法将一元二次方程变形，结果正确的是( ) A. B. C. D. 7.若二次函数的图象经过原点，则m的值为( ) A. 2 B. 1 C. 0或2 D. 1或2 8.将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则得到的抛物线的解析式为( ) A. B. C. D. 9.如图，在中，，，，将绕点C逆时针旋转得到连接，若点，B，A在同一条直线上，则的长为( ) A. B. C. D. 3 10.如图，点B，C，D在上，若，则的度数是( ) A. B. C. D. 11.如图，平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的顶点A，B在x轴上，顶点F在y轴上，若，则中心P的坐标为( ) A. B. C. D. 12.一个扇形的圆心角是，面积为，那么这个扇形的半径是( ) A. 9cm B. 6cm C. 3cm D. 二、填空题（12分） 13.一元二次方程的根是 . 14.二次函数的对称轴是 . 15.已知点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是_____. 16.如图，在中，，是的内切圆，三个切点分别为D，E，F，若，，则的面积是 . 三、解答题（52分） 17.解方程： ； 18.已知二次函数求证：该二次函数的图象与x轴有两个交点. 19.如图，在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为，， 平移，使点B移动到点，画出平移后的，并写出点，的坐标． 画出关于原点O对称的 线段的长度为_____. 20.某公司今年4月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，且每个月生产成本下降的百分率相同，到6月份的生产成本是324万元. 求每个月生产成本下降的百分率； 该公司7月份的生产成本是否会超过300万元？请说明理由. 21.已知抛物线 为何值时，抛物线关于y轴对称； 为何值时，抛物线经过原点. 22.如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度米，拱高米． 求圆弧所在的圆的半径r的长； 当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即米时，是否要采取紧急措施？ 23.如图，抛物线与x轴交于，，与y轴交于点，直线AD：与该抛物线交于点A，D，作y轴的平行线分别交抛物线、直线AD和x轴于点P，Q，R，点R位于点O，A之间. 求抛物线和直线AD的解析式； 求线段PQ的最大值； 连接PC，设AD与y轴交于点E，若四边形PCEQ是平行四边形，求点P的坐标. 参考答案 一、选择题： 1.B 2.D 3.D 4.C 5.C 6.C 7.A 8.C 9.D 10.A 11.A 12.C 二、填空题： 13.， 14.直线 15. 16.30 三、解答题： 17.解：利用完全平方公式得：， ， ， 解得：； 移项得：， ， ， ， ， 18.解：证明：令， 则， 该二次函数图象与x轴有两个交点． 19.解：平移后的如图所示，点， 关于原点O对称的如图所示： ； 故答案为 20.解：设每个月生产成本的下降率为x， 由题意得：， 解得：，舍去， 答：每个月生产成本的下降率为； 该公司7月份的生产成本不会超过300万元，理由如下： 预测7月份的生产成本为：万元， ， 该公司7月份的生产成本不会超过300万元． 21.解：设二次函数图象与x轴两交点坐标分别为， 抛物线关于y轴对称， ， 即， 解得：， 当时，抛物线关于y轴对称； 抛物线经过原点， ， 解得：， 为时，抛物线经过原点． 22.解：连结OA， 由题意得：， 在中，由勾股定理得：， 解得，； 连结， ， 在中，由勾股定理得：，即：， 解得： ， 不需要采取紧急措施． 23.解：抛物线与x轴交于，，与y轴交于点，把点，点B，点C的坐标代入得： ， 解得， ... ...
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