以勒中学九年级数学2025-2026年秋期期中考试题 一、选择题（36分） 1.下列方程中，是一元二次方程的是( ) A. B. C. D. 2.下列四个图案中，是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 3.若是关于x的一元二次方程的解，则( ) A. B. C. D. 4.抛物线的对称轴是( ) A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 5.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( ) A. B. 且 C. D. 6.按一定规律排列的单项式：x，，，，，，…，第n个单项式为( ) A. B. C. D. 7.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为( ) A. 12 B. 14 C. 12或14 D. 以上都不对 8.如图，圆锥形的烟囱帽的底面圆的周长是，其侧面展开图是圆心角为的扇形，则它的母线长是( ) A. 6cm B. 10cm C. 20cm D. 24cm 9.如图，点P是的角平分线上一点，，垂足为D，且，点M是射线OC上一动点，则PM的值可能是( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10.为了解学生的视力情况，从甲、乙两班各随机抽取8名学生进行调查，并将统计数据绘制成如图所示的折线统计图，图中视力值均在格线上，则下列说法错误的是( ) A. 乙班视力值的众数是 B. 甲、乙两班视力值的平均数相等 C. 甲、乙两班视力值的中位数相等 D. 视力值的波动程度甲班大于乙班 11.如图，在中，AB是直径，点C是圆上一点.在AB的延长线上取一点D，CD是的切线，若，，则图中阴影部分的面积是( ) A. B. C. D. 12.已知直线经过点和点，若点A与点B关于原点对称，则这条直线对应的函数解析式是( ) A. B. C. D. 二、填空题（12分） 13.在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则的值为 . 14.二次函数的图象的顶点坐标是 . 15.如图，在中，，根据下列步骤作图，并保留作图痕迹： 分别以点A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN，该直线交AC于点D，交AB于点E，连接CE； 以点C为圆心，适当长为半径作弧，交AC于点G，交BC于点H，分别以点G，H为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点P，连接CP并延长交AB于点若，则 16.若关于x的方程有两个相等的实数根，则的值为 . 三、解答题（52分） 17.解方程： ； 18.如图，方格纸中的每个小正方形的边长都为1，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上． 以点A为旋转中心，将绕点A逆时针旋转得到，画出 画出关于原点O成中心对称的，若点C的坐标为，则点的坐标为____. 19.已知关于x的方程 求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根； 若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一个根． 20.某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元． 求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率； 根据所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元． 21.如图，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，连接OE，过点E作于点F，过点O作于点 求证：四边形EFGO是矩形； 若四边形ABCD是菱形，，，求OG的长. 22.如图，四边形ABCD内接于，AC是的直径，，连接BD，过点D的直线与CA的延长线交于点E，且 求证：DE是的切线； 以下与线段AD，线段CD，线段BD有关的三个结论： ①， ②， ③，你认为哪个正确？请说明理由. 23.在平面直角坐标系中，，是抛物线上任意两点，设抛物线的对称轴为直线若，，求t的值； 求证：当点M，N的坐标是，时，； 若对于任意，，都有，求t的取值范围. 参考答案 一、选择题： 1.B 2.D 3.B 4.C 5.B 6.C 7.A 8.D 9.D 10.D 11.D 12.B 二、填空题： 13. 14. 15.15 16.49 三、解答题： 17.解：， ， ， 即， ， 解得：， ， ， 或 ， 18.解：所画图形如下所示，即为所求； 所画图形如下所示，即为所求． 点的坐标为， 故答案为 19.解：， 不论a取何实数，该方程都有两个不相等的 ... ...
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