赤水源初级中学九年级数学2025-2026年秋期期中考试题 一、选择题（36分） 1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家.若零上记作，则零下可记作( ) A. B. C. D. 2.福建省文化和旅游厅发布的数据显示，今年“双节”期间，福建省接待游客3949万人次，请将3949万用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 3.如图，已知直线，EF平分，若，则的度数为( ) A. B. C. D. 4.从上面看如图所示三个几何体，所得到的平面图形相同的是( ) A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 5.下列各式中，运算正确的是( ) A. B. C. D. 6.如所示图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 7.如图，AB是的直径，CD是弦，且D为中点，若，，则BD的值为( ) A. B. C. D. 3 8.用配方法解方程时，配方结果正确的是( ) A. B. C. D. 9.如图，BD是的直径，点A、C在上，，，则的度数是( ) A. B. C. D. 10.每一片雪花各顶点连接其外形就是正六边形.若绕这个正六边形的中心O旋转至和原图形重合，至少需要旋转( ) A. B. C. D. 11.如图，绕点O逆时针旋转得到，若，的度数是( ) A. B. C. D. 12.有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？若设每轮传染中平均一个人传染了x个人，那么x满足的方程是( ) A. B. C. D. 二、填空题（12分） 13.分解因式： . 14.某飞机着陆后靠惯性滑行的路程s米与时间t秒满足关系式，那么该飞机着陆后滑行到停止的时间为_____秒． 15.关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是_____. 16.如图，AD、AE是的切线，D、E为切点，BC与相切于点F，分别交AD、AE于点B、若的周长为16，则切线长AD为 . 三、解答题（52分） 17.计算： 18.如图，在中，点D在边BC上，，，求证： 19.列分式方程解应用题： 2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩深受大家的喜欢．某工厂为了满足市场需求，提高生产效率，在生产操作中需要用机器人来搬运原材料．现有A、B两种机器人，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运750kg所用时间与B型机器人搬运500kg所用时间相等，则两种机器人每小时分别搬运多少原料？ 20.如图，在 ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，， 求证：四边形AECF是矩形； 若，，，求BC的长. 21.某商店销售龙年春晚吉祥物形象“龙辰辰”纪念品，已知每件进价为7元，当销售单价定为9元时，每天可以销售200件，市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过进价的2倍，设该纪念品的销售单价为元，1日销量为件，日销售利润为元 求y与x的函数关系式： 求日销售利润元与销售单价元的函数关系式，当x为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润. 22.如图，四边形ABCD中，，点E是边BC上一点，且DE平分，作的外接圆，点D在上. 求证：DC是的切线； 若的半径为6，，求DE的长. 23.抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，点D在抛物线上. 求抛物线的解析式； 如图，点D在BC上方的抛物线上，当的面积最大时，求点D的坐标； 是否存在点D，使得？若存在，求出点D的坐标；若存在，请说明理由. 参考答案 一、选择题： 1.B 2.D 3.D 4.B 5.C 6.A 7.A 8.C 9.D 10.D 11.B 12.D 二、填空题： 13. 14.120 15. 16.8 三、解答题： 17.解：原式 18.证明：， ， 在和中， ， ≌， 19.解：设B种机器人每小时搬运x kg原料， 则A种机器人每小时搬运原料， 根据题意得：， 解得：， 经检验，为原方程的解，且符合题意， 则， 答：A种机器人每小时搬运90kg原料，B种机器人每小时搬运60kg原料． 20.证明：四边形ABCD是平行四边形， ，， ， ， 即， 四边形AECF是平行四边形， ， 平行四边形AECF是矩形； 解：四边形AECF是矩形， ， ，， 是等腰直角三角形， ， ， ， ... ...
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