中小学教育资源及组卷应用平台 专题01 平面直角坐标系 （一）有序数对 （1）有序数对概念：有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a ，b）。 【注意】a、b的先后顺序对位置的影响。 （2）①平面直角坐标系的概念：在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，这样就建立了平面直角坐标系。 ②两轴的定义：水平的数轴叫做x轴或横轴，通常取向右为正方向；竖直的数轴叫做y轴或纵轴，通常取向上方向为正方向。 ③平面直角坐标系原点：两坐标轴交点为其原点。 ④象限的概念：x轴和y轴把平面直角坐标系分成四部分，每个部分称为象限。按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。 【注意】坐标轴上的点不属于任何象限。 （3）点的坐标：对于坐标轴内任意一点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上的对应的数a、b分别叫做点A的横坐标和纵坐标，有序数对A(a，b)叫做点A的坐标，记作A(a，b)。 （二）点的坐标特征 （1）各象限点的坐标特征 象限 横坐标 纵坐标 第一象限 正 正 第二象限 负 正 第三象限 负 负 第四象限 正 负 （2）坐标轴上的点坐标特征 ①轴上的点，纵坐标等于0；（x，0） ②轴上的点，横坐标等于0；（0，y） ③原点位置的点，横、纵坐标都为0.（0,0） （3）象限角平分线上的点坐标特征 ①若点P（）在第一、三象限的角平分线上，则，即横、纵坐标相等； ②若点P（）在第二、四象限的角平分线上，则，即横、纵坐标互为相反数； 在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上 （4）与坐标轴平行的直线上点的坐标特征 ①在与轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等； 点A、B的纵坐标都等于； ②在与轴平行的直线上，所有点的横坐标相等； 点C、D的横坐标都等于； （5）点到坐标轴的距离 在平面直角坐标系中，已知点P，则 ①点P到轴的距离为； ②点P到轴的距离为； 平面直角坐标系点的移动 考点1：判断点所在的象限 典例1：在平面直角坐标系中，若点在x轴上．则点A的坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】已知点所在的象限求参数 【分析】本题考查了点的坐标，根据点在x轴上，则，解出，再代入中，进行计算，即可作答． 【详解】解：∵点在x轴上 ∴ ∴ ∴ ∴点A的坐标为． 故选：C． 【变式1】若点在第四象限，则点在第（ ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】D 【知识点】判断点所在的象限、已知点所在的象限求参数 【分析】根据第四象限坐标的符号特征，确定a，b得符号，再计算确定，解答即可． 本题考查了点与象限的关系，熟练掌握坐标符号特征与象限的关系是解题的关键． 【详解】解：根据点在第四象限，得， ∴， ∴的符号特征是， 故位于第四象限， 故选：D． 【变式2】 在平面直角坐标系中，点所在的象限是 ． 【答案】第二象限 【知识点】判断点所在的象限 【分析】本题考查判断点所在的象限，根据点的符号特征，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴点在第二象限， 故答案为：第二象限． 【变式3】若点在轴上，则点在第 象限． 【答案】二 【知识点】判断点所在的象限、已知点所在的象限求参数 【分析】本题考查坐标轴和各象限上的点的坐标特点，解一元一次方程，熟练掌握各象限上的点的坐标特点是解题的关键． 根据y轴上的点的横坐标为0得到，求出，从而求出点B的坐标，进而判断出点B所在的象限． 【详解】解：∵点在轴上， ∴，解得， ∴，， ∴点B的坐标为，它在第二象限． 故答案为：二 考点2：坐标轴上的点坐标特征 典例2：若点在y轴上，则点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【知识点】判断点所在的象限、已知点所在的象限求参数 【分析】本题考查了点的坐标，根据轴上点的坐标特征得出，进而 ... ...
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