第十二章专题01 数据的收集、整理与描述【知识串讲+十大考点】-2025-2026学年七年级数学下册重难考点强化训练（人教版2024）（原卷+解析卷）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题01 数据的收集、整理与描述 （一）数据的收集 （1）①全面调查：为特定的目的对全部考察对象进行的调查，叫做全面调查。全面调查有时也叫普查（如：人口普查）。 ②全面调查的优缺点：全面调查收集到的数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查。 （2）①抽样调查：抽取一部分对象进行调查，根据调查数据推断全体对象的情况叫抽样调查。 所要考察的全体对象叫总体，组成总体的每一个考察对象叫个体，被抽取的那部分个体组成总体的一个样本，样本中个体的数目叫这个样本的容量（样本容量没有单位）。 ②抽样调查的优缺点：抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度。 ③【使用抽象调查时的注意事项】 ★选取的样本有代表性； ★选取的样本有足够的多； ★选取样本时，要避免遗漏总体中的某一部分。 （二）频数相关概念 （1）频数概念：某类数据出现的次数称为这类数据的频数，各对象的频数之和等于数据总数。 （2）频率概念：频数与总次数的比值称为这类数据的频率，即频率=。各对象的频率之和等于1. （3）组数和组距：在统计数据时，把数据进行适当分组，把分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距。 （三）数据的描述 （1）条形统计图： 特点：①能清楚地表示出每个项目中的具体数目；②易于比较数目之间的差别。③较简单，易绘制。 缺点：对于条形统计图，人们习惯于由条形柱的高度看相应的数据，即条形柱的高度与相应的数据成正比，若条形柱的高度与数据不成正比，就容易给人造成错觉。 （2）扇形统计图： 特点：①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比；②易于显示每组数据相对于总数的大小。 缺点：在两个扇形统计图中，若一个统计图中的某一个量所占的百分比比另一个统计图中的某个量所占的百分比多，这样容易造成第一个统计量比第二个统计量大的错误理解。 画扇形统计图方法： ①根据有关数据先算出各部分在总体中所占得百分比（百分数=100％），在计算各部分的圆心角的度数（各部分扇形圆心角的度数=部分占总体百分比360°）； ②按比例取适当的半径画圆； ③按求得的扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数； ④在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区分出来。 （3）折线统计图： 特点：①能清楚的反映事物的变化情况；②显示数据的变化趋势。 缺点：在折线图中，若横坐标被压缩，纵坐标被放大，此时的折线统计图中的统计量变化量变化明显， 反之，统计量变化缓慢。 （4）频数分布直方图： 概念：以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小。小长方形的高是频数与组距的比值 。 特点：直观显示各组频数的分布情况，易于显示各组之间频数的差别。 画频数直方图的一般步骤： ①计算数极差(最大值与最小值的差)； ②确定组距和组数；（分组时要遵循：不空、不重、不漏的原则） ③决定分点； ④列频数分布表；频数：落在个小组内的数据的个数。 ⑤画频数直方图 。 考点1：全面调查与抽样调查 典例1：下列调查中，适合用全面调查方式的是（ ） A．调查某班学生喜欢上数学课的情况 B．了解央视“春晩”节目的收视率 C．调查某类烟花爆竹燃放的安全情况 D．了解哈市中小学生的眼睛视力情况 【答案】A 【知识点】判断全面调查与抽样调查 【分析】本题考查了全面调查和抽样调查，根据全面调查和抽样调查的特点即可判断求解，掌握全面调查和抽样调查的特点是解题的关键． 【详解】解：、调查某班学生喜欢上数学课的情况，适合用全面调查，该选项符合题意； 、了解央视“春晩”节目的收视率，适合用抽样调查，该选项不合题意； 、调查某类 ... ...