第十一章专题02 一元一次不等式【知识串讲+八大考点】-2025-2026学年七年级数学下册重难考点强化训练（人教版2024）（原卷+解析卷）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题02 一元一次不等式 （一）一元一次不等式概念 不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式叫一元一次不等式.一元一次不等式的一般形式为：或。 例如，，是一元一次不等式，而，不是一元一次不等式。 （二）解一元一次不等式的步骤 ①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1 注意：去分母与系数化为一要特别小心，因为要在不等式两端同时乘或除以某一个数，要考虑不等号的方向是否发生改变的问题。 （三）解方程与解不等式的区别 一元一次方程 一元一次不等式 解法的依据 方程得两边加（或减）同一个数（或式子），方程的解不变 方程的两边乘（或除以）同一个不为零的数，方程的解不变 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变 不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 解法的步骤 ①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1 ①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1 在步骤①和步骤⑤中，如果乘数（或除以）是负数，不等号要改变方向 解得情况 一元一次方程只有一个解 一元一次不等式可以有无数多个解 考点1：一元一次不等式的概念 典例1：下列是一元一次不等式的是（ ） A． B． C． D． 【变式1】若关于的一元一次不等式，则的值（　　） A． B．1或 C．或 D． 【变式2】 关于x的不等式是一元一次不等式，则不等式的解集为 ． 【变式3】给出下列不等式：①x＋1＞x－x2；②y－1＞3；③x＋≥2；④x≤0；⑤3x－y＜5，其中属于一元一次不等式的是： ．（只填序号） 考点2：解一元一次不等式 典例2：解不等式（组） (1)； (2)． 【变式1】（1）求不等式 的非负整数解． （2）解不等式组． 【变式2】 解不等式组：’并在数轴上表示出不等式组的解集． 【变式3】解不等式组请按下列步骤完成解答． (1)解不等式①，得_____． (2)解不等式②，得_____． (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； (4)原不等式组的解集是_____． 考点3：方程组与不等式综合 典例3：关于x，y的方程组的解中x与y的和小于5，则k的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【变式1】若关于，的方程组的解满足不等式，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【变式2】 已知方程组，且，则的取值范围是 ． 【变式3】若关于，的方程组满足，则的取值范围是 ． 考点4：不等式的整数解问题 典例4：已知关于的不等式的负整数解只有四个，求的取值范围． 【变式1】计算的结果为． (1)若．求P的值； (2)若P的值为正数，请你写出一个的整数值，并求出P的值． 【变式2】 规定新运算：，其中、是常数．已知，． (1)求、的值； (2)若，求，的值； (3)若，，且，求的最小整数值． 【变式3】若不等式的最小整数解是关于x的方程的解，请求出代数式的值． 考点5：一元一次不等式解集应用 典例5：已知关于的方程组．若方程组的解满足，则的最小整数值为（ ） A． B． C．0 D．1 【变式1】下面是两位同学对同一个不等式求解过程的对话： 小明：在求解的过程中要改变不等号的方向； 小强：求得不等式的最小整数解为． 根据上述对话信息，可知他们讨论的不等式是（　　） A． B． C． D． 【变式2】 已知关于x的方程的解是非负数，则k的最小值为 ． 【变式3】对于实数对，定义偏左数为，偏右数为．对于实数对，若，则x的最小整数值是 ． 考点6：不等式与几何综合 典例6：如图是由黑白两种正方形地砖拼成的图案，且每块正方形地砖边长为0.6m． (1)按图示规律，图1的长为_____m，图2的长为_____m，图3的长为_____m； (2)设图案的长为，当黑色 ... ...