中小学教育资源及组卷应用平台 16.3. 3. 一次函数的性质 一、单选题 1．关于一次函数 ，下列说法正确的是（ ） A．图象过点 B． 随 的增大而增大 C．图象经过第一、二、三象限 D．与 轴的交点坐标为 2．已知一次函数 ，若 随 的增大而增大，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3．若点 和点 都在 的图象上，那么 与 的大小关系是（ ） A． B． C． D． 4．一次函数 不经过的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．关于函数y= ，下列结论正确的是（ ） A．函数图象必经过点（1，4） B．函数图象经过二三四象限 C．y随x的增大而增大 D．y随x的增大而减小 6．两个一次函数 与 ，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A． B． C． D． 7．已知点P（－1，），Q（3，）是一次函数图象上的两个点，则与的大小关系是（ ） A． B． C． D．无法确定 8．直线l1：y=kx+b与直线l2：y=bx+k在同一坐标系中的大致位置是（ ） A． B． C． D． 9．已知一次函数 上有两点 ， ，若 ，则 、 的关系是（ ） A． B． C． D．无法判断 10．当 时，一次函数 的图象经过 A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限 二、填空题 11．请写出一个图象经过第一、二、四象限且与y轴交于点 的一次函数的解析式 . 12．已知点都在直线上，则m n．（填大小关系） 13．已知一次函数 的图象不经过第一象限，则m，n的取值范围是 . 14．一次函数 的图像经过二、三、四象限，则化简 所得的结果是 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，A(0，2)，B(0，6)，动点C在直线y＝x上.若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是 . 三、解答题 16．已知正比例函数的图象经过点，求的值． 17．已知函数． （1）若函数的图象平行于直线，求m的值； （2）若此函数y值随x值的增大而增大，且图象不经过第二象限，求m的取值范围． 18．已知一次函数 的图象与 轴的交点在 轴的正半轴上，且函数值 随 的增大而减小，求 所有可能取得的整数值. 19．已知正比例函数y=kx（k≠0），点（2，﹣3）在函数上，则y随x的增大而 （增大或减小）． 20．新疆棉花以纤维长、质地柔软、弹性好闻名于世，深受国人青睐．某产销公司现有新疆棉花500吨，全部运往A，B两公司，其中A公司不少于100吨，B公司不少于300吨．已知运往A，B两公司的费用分别为每吨250元和100元．设运往A公司的新疆棉花为x吨． （1）设运往A，B公司的总运费为y元，求y与x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围； （2）若运往B公司320吨，求总运费； （3）实际运输时，由于前往A地的运输条件（车辆、道路、时间等）大为改善，导致运费每吨减少a元（a＞0），而前往B地的没有变化．若总运费的最小值不小于51000元，求a的取值范围． 21． 已知一次函数和的图象都经过点A(-2，0)，且与y轴分别交于B、C两点，求的面积. 22．先阅读下面的解题过程，然后再解答.形如 的化简，我们只要找到两个数a，b，使 ， ，即 ， ，那么便有： . 例如化简： . 解：首先把 化为 ， 这里 ， ， 由于 ， ， 所以 ， 所以 . 根据上述方法化简： . 23．提出问题：如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点P在对角线AC上，一条直角边经过点B，另一条直角边交边DC与点E，求证：PB=PE 分析问题：学生甲：如图1，过点P作PM⊥BC，PN⊥CD，垂足分别为M，N通过证明两三角形全等，进而证明两条线段相等． 学生乙：连接DP，如图2，很容易证明PD=PB，然后再通过“等角对等边”证明PE=PD，就可以证明PB=PE了． 解决问题：请你选择上述一种方法给予证明． 问题延伸：如图3，移动三角板，使三角板的直角顶点P在对 ... ...
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