【精品解析】华东师大版数学八（下）第15章 分式 单元测试培优卷

华东师大版数学八（下）第15章 分式 单元测试培优卷 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分。 1．（2024八下·开福开学考）若分式方程无解，则的值是（　　） A．或 B． C．或 D．或 【答案】D 【知识点】解分式方程；分式方程的增根 【解析】【解答】解：， 方程两边同时乘得： ， ， ， ， 分式方程无解， ， ， ， 解得：， 分式方程无解， ， 解得：， 综上可知：或， 故答案为：． 【分析】先化简分式方程为（a-2）x=-3，根据题意可得x为增根或a-2=0，分别求出对应的a的值即可．熟练掌握分式方程的解法，理解分式方程无解的时候满足的条件是解题的关键． 2．（2025七下·慈溪期末） 若 ，，则 的值可能为（　　） A． B． C． D．0 【答案】C 【知识点】分式有无意义的条件；分式的除法 【解析】【解答】解： ， 由分式意义可知：，则 的值不可能是，，0. 故答案为：C . 【分析】根据分式除法法则进行化简，根据分式意义的条件计算即可得到答案. 3．已知，则的值等于 A．6 B． C． D． 【答案】A 【知识点】分式的基本性质 【解析】【分析】把代数式的分子、分母同时除以可得，再整体代入求解. 当时， 故选A. 【点评】计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分. 4．（2018八上·涞水期末）当x分别取﹣2015、﹣2014、﹣2013、…、﹣2、﹣1、0、1、 、 、…、 、 、 时，计算分式 的值，再将所得结果相加，其和等于（　　） A．﹣1 B．1 C．0 D．2015 【答案】A 【知识点】分式的值 【解析】【解答】解：设a为负整数． ∵当x=a时，分式的值= ，当x= 时，分式的值= = ， ∴当x=a时与当x= 时两分式的和= + =0． ∴当x的值互为负倒数时，两分式的和为0． ∴所得结果的和= =﹣1． 故答案为：A． 【分析】算几个特殊值，可观察出规律，最中间的x=0时，值为-1，其他项合并为0. 5．（2023八上·南通月考）若且a、b为正整数，当分式方程的解为整数时，所有符合条件的b的值和为（　　） A．277 B．240 C．272 D．256 【答案】C 【知识点】分式方程的解及检验 【解析】【解答】解：∵，， ∴， 两边都乘以，得 ， 解得，且，；， ∴且， 解得：，， ∵正整数使关于的分式方程的解为整数， ∴， ∴或15或39或65或195， 即或5或29或55或185， 其中不符合题意， ∴， 故答案为：C． 【分析】把代入方程，再解方程可得，且，；，再分类讨论即可得到答案． 6．（2024九上·锦江期中）人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚的优选法中的法就应用了黄金分割数． 设，，得，记（取正整数），的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】分式的化简求值 【解析】【解答】解：， ， ∴ ， 故答案为：C． 【分析】由积的乘方运算法则的逆用及已知可求出anbn=1，将的右边通分计算后，整体代入约分化简可得，据此分别得出S1、S2、S3、S4、S5、S6的表达式，进而利用裂项相消计算即可． 7．（2024七下·嘉兴月考）当分别取“-2015，-2014，-2013，…，-2-1，0，1，，时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于（　　）， A．2015 B．1 C．0 D．-1 【答案】D 【知识点】同分母分式的加、减法 【解析】【解答】解：设x=m时， 设x=-时， ∴它们的和为：=0 因此当x取值互为负倒数时，它们的和为0 ∵当x=0时，=-1 故答案为：D. 【分析】通过观察，发现x的取值是互为负倒数的，因此设x=m和x=-分别代入分式，结果再相加，发现规律，从而再求出x=0时分式的值即可. 8．（2024·游仙模拟）若关于的不等式组有且仅有3个整数解，且关于的分式方程的解是正数，则符合条件的所有整数的和为（　　） A．6 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程；解一元一次不等式组；一元 ... ...