2026年春期北师大版数学八年级下册第一次月考试题（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 2026年春期北师大版数学八年级下册第一次月考试题 一、单选题 1．如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝40°，则∠CDE的度数为（　　） A．50° B．40° C．60° D．80° 2．如图，在四边形中，，，，．分别以点A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点E，作射线交于点 F，交于点 O．若点O是的中点，则的长为（ ） A． B．4 C．3 D． 3．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，对角线AC＝20cm，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（　　） A．20cm B．30cm C．40cm D．20 cm 4．若a，b为等腰△ABC的两边，且满足|a﹣5|+ ＝0，则△ABC的周长为（　　） A．9 B．12 C．15或12 D．9或12 5．如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为 ，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外做正方形，其面积标记为 ，…，按照此规律继续下去，则 的值为（　　） A． B． C． D． 6．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将 沿直线BE折叠后得到 ，延长BG交CD于点F，若 则FD的长为（　　） A．1 B．2 C． D． 7．如图，是4个全等的直角三角形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y表示直角三角形的两条直角边（x＞y），请观察图案，指出下列关系式不正确的是（　　） A．x2+y2=49 B．x﹣y=2 C．2xy+4=49 D．x+y=13 8．在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c，在下列关系中，不属于直角三角形的是（　　） A．b2=a2﹣c2 B．a：b：c=3：4：5 C．∠A﹣∠B=∠C D．∠A：∠B：∠C=3：4：5 9．如图，在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE=AC连接AE交CD于点F，则∠AFC等于（　　） A．112.5° B．120° C．135° D．145° 10．图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，AC=2，则S△ABE的值是（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 二、填空题 11．如图，为线段上一动点（不与点、重合），在同侧分别作正三角形和正三角形，与交于点，与交于点，与交于点，连接．以下四个结论：；；；，正确的有　 　（填序号） 12．请写出“三个角都相等的三角形是等边三角形”的逆命题：　 　. 13．“矩形的对角线相等”的逆命题为　 　，该逆命题是　 　命题（真、假） 14．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30度，则它的底角的度数为　 　 15．已知△ABC中，AB=AC=4，∠A=60°，则△ABC的周长为　 　. 三、解答题 16．已知如图，，点D是的中点，平分，，垂足为E．且．求证：是等边三角形． 17．如图，长方形中，，，求长方形面积． 18．已知： 中， 、 的角平分线相交于点 ，过 作 交 于点 ，交 于点 ，求证： . 19．如图，C是∠AOB内部一点，D是∠AOB外部一点，在内部求作一点P，使PC＝PD，并且使P点到∠AOB两边距离相等（保留作图痕迹）. 20．现要在三角地ABC内建一中心医院，使医院到A、B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请确定这个中心医院的位置． 21．如图， ，点 、 在 上，点 在 上， 的平分线 交 于点 ，且 ，若 ，求 的度数. 22．先将一矩形 置于直角坐标系中，使点 与坐标系的原点重合，边 ， 分别落在 轴、 轴上（如图1），再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转 （如图2），若 ， ，求图1和图2中点 的坐标. 23．如图，AB=AC，∠BAC=90°，∠1=∠2，CE⊥BE. 求证：BD=2CE. 答案解析部分 1．【答案】C 【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；等腰三角形的性质 2．【答案】A 【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理 3．【答案】D ... ...