第二十七章相似单元检测卷（含答案）人教版2025-2026学年九年级下册数学

第二十七章相似单元检测卷人教版2025—2026学年九年级下册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：_____ 班级：_____成绩：_____ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．如果两个相似三角形的对应边长之比为，则它们的周长之比是（ ） A． B． C． D． 2．下面矩形中，和矩形ABCD相似的是（ ） A． B． C． D． 3．已知，则分式=（　　） A． B． C． D． 4．如图，与位似，其位似中心为点O，且，则与的面积比是（ ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，若，，则的长为（　） A． B．4 C．5 D．6 6．如图，在正方形中，点，点分别是，上一点，连接，分别交对角线于点，连接，点为的中点，连接，若，则的值为（ ） A． B． C． D． 7．如图，点A为反比例函数图象上的一点，连接，过点O作的垂线与反比例函数的图象交于点B，则的值为（ ） A．3 B． C．9 D． 8．如图，在中，点，分别在边，上，，，，则（ ） A．4 B． C．3 D．2 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．已知在锐角中，是边上的高，若，，，则的面积为 ． 10．在中，设，的角平分线相交于点O．若点O也是的重心（三角形三条中线的交点），则 ． 11．如图，四边形与四边形位似，其位似中心为点O，且，则四边形与四边形的周长比为 ． 12．已知，且，则的值是 ． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．如图，在中，是角平分线，． (1)求证：． (2)若，，且的面积为8，求的面积． 14．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． (1)以原点O为位似中心，在y轴右侧作出的位似图形（点A、B、C的对应点分别是点、、），使得与的相似比为，并直接写出点、的坐标； (2)若，且与的相似比为，则与的面积比为_____． 15．如图，在中，点是边上的点（不与顶点重合），且． (1)求证：； (2)若，，求的长． 16．如图①，已知在中，，垂足为点，点是线段上一点（不与重合），过点作交的延长线于点与交于点，连接． (1)求证：； (2)如图②，当时，求的长； (3)当是等腰三角形时，求的长． 17．如图，四边形为平行四边形，为边上一点，连接，它们相交于点，且． (1)求证：； (2)若，，，求的长． 18．定义：三个非零实数，若满足其中任一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数构成“和谐三组数”． (1)实数2，3，4可以构成“和谐三组数”吗？请说明理由； (2)已知三点均在函数（为常数，）的图象上． ①若这三点的纵坐标构成“和谐三组数”，求实数的值； ②在①的条件下，当时，如图，以点分别向坐标轴作垂线，交于点，连接，若与相似，求的值． 参考答案 一、选择题 1．B 2．A 3．C 4．B 5．D 6．B 7．A 8．A 二、填空题 9． 10．120 11． 12．12 三、解答题 13．【解】（1）证明：∵是的角平分线， ∴． 又∵， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． ∴． 14．【解】（1）解：如图所示，即为所求．，， （2）解：∵，且与的相似比为， ∴与的面积比为． 故答案为：． 15．【解】（1）证明：∵，， ∴； （2）解：∵，， ∴， 由（1）得， ∴， 即， ∴． 16．【解】（1）证明：， ， ， ， ， ； （2）解：， ，即． ∵， ， ， ， ， ， ； 如图所示，过点H作，垂足为， ， ， 在中，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ∴， ，即， ． （3）解：①当时， ， ， ， ， ； 如图所示，过点H作于G， ∵，即， ， 又， ， ， 同理可证明， ，即， ， ∴； ②当时， ， ∵， ， 又∵， ， ，即， ； ③当时， ， ， ， ， ， ∴； ， ∴ ； 在中，由勾股定理，； 如图所示，过点H作于G， ∴， ， ∵， ∴， ，即 ． 综上所述，的长为或或． 17．【解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵ ... ...