27.2.3相似三角形的应用举例课后培优提升（含答案）人教版2025—2026学年九年级下册数学

27.2.3相似三角形的应用举例课后培优提升人教版2025—2026学年九年级下册 一、选择题 1．如图，直立于地面的三根柱子，，，其中起固定作用的两根钢筋和相交于点．已知，，则的高度为（ ） A． B． C． D． 2．如图所示，在小孔成像问题中，若点到的距离是，到的距离是，则物体的长是像长的（ ） A．2倍 B．3倍 C．倍 D．倍 3．活动课上，创新小组根据“伐木工十字法”设计了如下测高方法： ①将两根小木棍，垂直摆放； ②将水平木棍的端点D放在眼睛H的正下方，移动位置，直到树根F与点B重合，树冠E与点A重合； ③测量此时树与人之间的水平距离． 若测得两根小木棍与的长度比为，的长度为，则树的高度为（ ） A． B． C． D． 4．为了测量旗杆的高度，同学们测得阳光下旗杆的影长为，同一时刻长度为的标杆影长为，则旗杆的高度为（ ） A． B． C． D． 5．嘉嘉和淇淇决定利用所学知识测量河的宽度，如图，河的两岸是平行的，已知上的点处有两个标志物测得它们之间的距离米．嘉嘉在如图所示的点处站定，于点，与交于点，测得米，淇淇在上移动，当淇淇移动到点时（点在一条直线上），测得米，则这条河的宽度为（ ） A．30米 B．36米 C．40米 D．56米 6．根据凸透镜的成像规律，当物体到凸透镜的距离大于两倍焦距时，会在凸透镜的另一侧形成倒立、缩小的实像．如图所示，物体到凸透镜的距离，凸透镜的焦距，则实像与物体的比值为（ ） A． B． C． D． 7．某数学兴趣小组学习了相似三角形的知识后，在同一时刻的太阳光线下，利用标杆测量树的高度．移动标杆向树靠近，让标杆的影子顶端与树的影子顶端重合于点，如图，已知标杆，测得，，则树高为（ ） A． B． C． D． 8．如图，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的灯泡位于点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处．点E到地面的高度，点F到地面的高度，灯泡到木板的水平距离，墙到木板的水平距离为．已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点A，B，C，D在同一水平面的同一直线上，则灯泡的高度为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图，在井口点B处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端点D观察同在井水水面和井壁上的点C，视线与井口的直径交于点E（点A，B，C，D，E在同一平面上），如果测得尺，尺，尺，那么 尺． 10．如图，为估算学校旗杆的高度，身高米的小明沿着旗杆在水平地面的影子由向走去．当他走到点处时，他影子的顶端正好与旗杆影子的顶端重合，此时测得米，米，则旗杆的高度是 米． 11．如图是某款折叠凳的侧面示意图，凳面地面，经过点O，且垂直于．若，，，则的长为 ． 12．《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法，“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的），“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．如图，点A，B，E在同一水平线上，，与相交于点D．测得，，，则树高是 ． 三、解答题 13．【典题重现】 课本中P91有一道例题，如图1，为一块铁板余料．已知，高．要用这块余料裁出一个正方形材料，且使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在，上，这个正方形的边长应为多少毫米？ 【变式拓展】 若从这块余料裁出一个矩形材料，其余条件不变，如图2，求这个矩形材料的最大面积． 14．西周数学家商高总结了用“矩”（如图1）测量物高的方法：把“矩”的两边放置成如图2的位置，从“矩”的一端点（人眼）望点，使视线通过“矩”的另一端点，记人站立的位置为点，量出长，即可算得物高．已知“矩”的一边长，另一边长，人眼到地面的距离的延长线与垂直，垂足为． (1)若，求． (2)设长为高为 ... ...