27.2.2相似三角形的性质课后培优提升（含答案）人教版2025—2026学年九年级下册数学

27.2.2相似三角形的性质课后培优提升人教版2025—2026学年九年级下册 一、选择题 1．如图，平行四边形中，E为上一点，连接交于点F，若，则（ ） A． B． C． D． 2．对于任意给定的，其所在平面上的点P满足，，的面积相等，则这样的点P的个数是（ ） A．1 B．3 C．4 D．5 3．如图，、分别是的边、上的点，且，、相交于点，若，则是（ ） A． B． C． D． 4．在等边中，点分别在边上，将沿折叠，使得点与的重心重合，与交于点，延长交于点，那么的值为（ ） A． B． C． D．1 5．如图，线段，，设，分别是，的中点，连接，若，，则（ ） A．2 B．1 C．4 D． 6．如图，点分别在的边上，，分别是的中点，若，则（ ） A． B． C． D． 7．如图，在正方形中，E、F分别在边上，且，连接相交于点．则下列结论：①；②；③；④当为中点时，连接，则，其中正确的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，点是的重心，若的面积是12，则的面积是（ ） A．6 B．4 C．3 D．2 二、填空题 9．直角三角形斜边长为30，则这个三角形重心到直角顶点的距离为 ． 10．如图，，，，，，则的长是 ． 11．如果两个相似三角形的相似比是，那么这两个相似三角形的面积比是 ． 12．如图，在中，，点，分别在，上，且，将沿折叠，点恰好落在边上的点处．若，，则的长为 ． 三、解答题 13．如图，一块三角形的铁皮，边为，边上的高为，要将它加工成矩形铁皮，使它的一边在上，其余两个顶点分别在上． (1)若四边形是正方形，那么正方形边长是多少？ (2)在矩形中，设，．问取多少时，最大，最大值是多少？ 14．如图1，在平面直角坐标系中，点的坐标为，过点分别向坐标轴作垂线，垂足分别为点，连接，反比例函数（为常数）的图象分别与交于点 (1)求反比例函数的表达式． (2)①求点的坐标； ②如图2，连接，求证：． 15．如图，四边形为的内接四边形，连结和，，在的延长线上取一点，连结，延长交于点． (1)若为的中点，求证：； (2)当切于点时， 求证：； 若，求证：． 16．如图，点，分别是的边，上的点，连接，，的角平分线交于点． (1)求证：； (2)若，，求的长． 17．如图1所示，在平面直角坐标系中直线与坐标轴分别交于A，C两点，一动点从点出发向终点以每秒1厘米的速度移动，同时点从点向轴负半轴以每秒2厘米的速度移动，当点到达终点时，点也随之停止运动，设运动时间为秒． (1)如图1，作射线，求当为何值时，平分？ (2)如图2，若与相似，求的值． 18．如图，在四边形中，，连接，且恰好平分，点在边上，与交于点． (1)求证：； (2)若，求． 参考答案 一、选择题 1．C 2．C 3．B 4．C 5．B 6．C 7．D 8．D 二、填空题 9．10 10． 11． 12． 三、解答题 13．【解】（1）解：如图，设交于点N， 由题意知四边形是矩形，则， 设正方形的边长为，则 ∵， ∴， ∴， ∴， 解得， 答：这个正方形的边长是； （2）解：在矩形中，，， 由（1）可得：， ∴（）； ∴ ， ∴时，的最大值是． 14．【解】（1）解：∵点B的坐标为，，轴， ∴点N的坐标为， ∵点N在反比例函数的图象上， ∴， ∴， ∴反比例函数的表达式为； （2）①解：∵轴，点B的坐标为， ∴点M的纵坐标为4， ∵点M在反比例函数的图象上， ∴， ∴， ∴点M的坐标为； ②∵点B的坐标为，点M的坐标为， ∴，， ∵，， ∴， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 15．【解】（1）证明： 四边形为圆的内接四边形，为的中点， ， ， ． ， ； （2）证明：连接并延长，交于点． 切于点， ． 是的直径， ， ， ． ， ， ． ， ； 由①可知， ， ， ． 又， ， ，则． ，， ，即． ，DG是的直径， ． 切于点， ， ， ， ，即． 四边形为圆的内接四边形， ． 又， ． ， ， ． ， ， ， ， ． ， ． 16．【解 ... ...