26.1.1反比例函数课后培优提升（含答案）人教版2025—2026学年九年级下册数学

26.1.1反比例函数课后培优提升人教版2025—2026学年九年级下册 一、选择题 1．已知是第一象限内的点，且在双曲线上，点关于轴的对称点在双曲线上，则的值为（ ） A． B． C．4 D．－4 2．下列关系式中：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，是的反比例函数的共有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．函数是反比例函数，则m=（ ）． A． B． C． D．2或 4．下面各组变量的关系中，成反比例关系的是（ ） A．人的身高和年龄 B．三角形的面积为6，它的一条边与这条边上的高 C．购买荧光笔和中性笔的总费用一定，荧光笔的费用和中性笔的费用 D．小明每小时可以制作120朵小红花，他制作的小红花朵数与制作时间 5．将代入反比例函数中，所得函数值记为，又将代入原反比例函数中，所得函数值记为，再将代入原反比例函数中，所得函数值记为，……，如此继续下去，则的值为（ ） A． B．1 C． D．不能确定 6．在平面直角坐标系中，对于点和，若时，；时，，则称点是点的“演绎点”．若点是反比例函数图象上点的“演绎点”，则的值为（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 7．若点都在反比例函数的图象上，则（ ） A． B． C． D． 8．已知，是反比例函数的图象上两点，则的值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．点和点是同一个反比例函数图象上的两点，则m的值为 ． 10．函数，当时，y的范围是 ；时，x的范围是 ． 11．若是关于的反比例函数，则的值是 ． 12．已知函数与（，）的图象交于点P，点P的纵坐标为2，则关于x的方程的解为 ． 三、解答题 13．已知，在同一平面直角坐标系中，反比例函数与二次函数的图象交于点． (1)求的值； (2)求二次函数图象的对称轴和顶点坐标． 14．已知． (1)当为何值时，是的正比例函数？ (2)当为何值时，是的反比例函数？当时，求的值． 15．已知反比例函数，求： (1)自变量的取值范围． (2)当时，函数的值． (3)当时，自变量的值． 16．已知点在反比例函数的图象上． (1)中，，，，求的面积； (2)抛物线与轴交于两点（在的左边），与轴交于点． ①求点坐标； ②求抛物线顶点纵坐标取得最大值时的值，并求出此时的顶点坐标． 17．已知，并且与x成正比例与成反比例，当时，；当时，． (1)求y关于x的函数解析式； (2)求当时的函数值． 18．定义：若一个函数的图象上存在横、纵坐标之和为零的点，则称该点为这个函数图象的“平衡点”．例如，点是函数的图象的“平衡点”． (1)在函数①，②，③，④的图象上，存在“平衡点”的函数是_____；（填序号） (2)设函数与的图象的“平衡点”分别为点、，过点作轴，垂足为．当为等腰三角形时，求的值； (3)若将函数的图象绕轴上一点旋转，旋转后的图象上恰有个“平衡点”时，求的纵坐标． 参考答案 一、选择题 1．D 2．C 3．C 4．B 5．A 6．B 7．B 8．C 二、填空题 9． 10． 或 11． 12． 三、解答题 13．【解】（1）解：∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∴点坐标为． ∵点在二次函数图象上， ∴， 解得； （2）解：∵二次函数的解析式为， ∴， ∴对称轴为直线，顶点坐标为． 14．【解】（1）解：∵是正比例函数， ∴且， 解得：； （2）解：∵是反比例函数， ∴且， 解得：； ∴该反比例函数的解析式为， 当时，， 解得：． 15．【解】（1）由反比例函数的定义和分式的意义可知，． （2）将代入中，得． （3）将代入中，得，解得． 16．【解】（1）解：∵点在反比例函数的图象上， ∴，即； ∴； （2）解：①对于，令，得， ∵， ∴， ∴； ②令，解得：， 即， ∴抛物线的对称轴为直线； 当时，抛物线顶点纵坐标， ∴， ∴当时，上式取得最大值， 此时，得或（舍去）； 此时抛物线顶点坐标为； 故当时，抛物线顶点的纵坐标取得最大值，抛物线顶点坐标为． 17．【解】（1 ... ...