第二十八章锐角三角函数单元检测卷（含答案）人教版2025—2026学年九年级下册数学

第二十八章锐角三角函数单元检测卷人教版2025—2026学年九年级下册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：_____ 班级：_____成绩：_____ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．在中，，如果，那么的值是（ ） A． B．2 C． D． 2．某河堤横断面如图所示，斜坡的坡度是，水平距离米，则河堤高为（ ） A．3米 B．米 C．米 D．米 3．如图，在中，，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点P，Q，作直线交于点D，连接，若，，则的长为（ ） A．8 B．7 C．5 D．4 4．定义：一个三角形的一边长是另一边长的3倍，这样的三角形叫做“三倍长三角形”．若等腰是“三倍长三角形”，则底角的余弦值为（ ） A． B． C． D．或 5．如图，在的正方形网格图中，的顶点均在格点上，则的值为（ ） A． B． C． D． 6．图是某住宅单元楼的人脸识别系统（整个头部需在摄像头视角范围内才能被识别），图为其示意图，摄像头的仰角、俯角均为，高度为．人笔直站在离摄像头水平距离的点处，若此人要能被摄像头识别，其身高不能超过（ ）（参考数据：，，） A． B． C． D． 7．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，与相交于点P，则的正切值为（　　） A． B． C．2 D． 8．如图，四边形中，，则的值为（ ） A． B． C． D． 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．在中，的余弦值是，那么的长是 ． 10．在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为 ． 11．如图，在中，，棱长为1的立方体展开图有两边分别在上，有两个顶点在斜边上，则的值等于 ． 12．如图，为矩形的对角线，将绕点逆时针旋转得到，当点落在对角线上时，且，则的值为 ． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．计算 (1)； (2)． 14．图是某款篮球架，图是其示意图，立柱垂直于地面，支架与交于点，支架平行地面，篮筐与支架在同一直线上，，，，． (1)求的度数； (2)求篮筐离地面的距离． 15．湛江海湾大桥是湛江的地标建筑，其主塔造型简洁大气，极具现代美感．某校九年级学生分组测量主塔高度：第一组同学站在处（桥面观景台），测得塔顶的仰角为；第二组同学站在距离处160米的处（桥底广场），点与点位于同一水平面．测得塔顶的仰角为． (1)求第一组同学所在处到塔顶的距离； (2)求该主塔的实际高度（参考数据：，结果保留整数）． 16．已知：如图，，垂足为，为直径，，为圆上一动点． (1)当F在弧上时，求证：． (2)当F在弧上时，将四边形沿翻折，得到， ①延长，若过点O，且，求的值； ②连接，交于P，若，且，求的值． 17．如图，在梯形中，，，，是的中点，、交于点，且． (1)求证：； (2)如果，求的值． 18．如图，在等腰中，，过点作于点． (1)求的长； (2)若点是中点，连结，求的值． 参考答案 一、选择题 1．A 2．B 3．A 4．C 5．B 6．D 7．C 8．B 二、填空题 9．16 10． 11． 12． 三、解答题 13．【解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 14．【解】（1）解：如图，过点作于点，过点作于点， 又∵，，，， ∴，， ∴四边形为矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：如图，延长和相交于点， ∵，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴篮筐离地面的距离为． 15．【解】（1）解：由题意得：， 是的一个外角， ， ， 米， 答：处到塔顶的距离为160米． （2）解：过点作，垂足为， 在中，, ， （米）， 答：该主塔的高度是米． 16．【解】（1）证明：如图， 连接，， ∵是圆的直径，且， ∴，，， ∴，， 在直角中，， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴； （2）解：①如图，连接，，作，垂足为，设，，圆的半径为， ∵， ∴， 由圆内接四边形的性质 ... ...