2.3平行线的性质课后培优提升训练（含答案）北师大版2025—2026学年七年级下册数学

2.3平行线的性质课后培优提升训练北师大版2025—2026学年七年级下册 一、选择题 1．如图，分别表示两个互相平行的镜面．一束光线照射到镜面上，反射光线经镜面反射后，形成光线．若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 2．如图，将长方形沿折叠，点落在点处，点落在边上点处，若，则等于（ ） A． B． C． D． 3．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一条边上，若，则的大小为（ ） A． B． C． D． 4．如图是某建筑工程施工云梯的工作示意图，其中．若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 5．如图，直线，分别在直线上，为平面内一点，连接，，延长至点，和的角平分线相交于点．若，则可以用含的式子可以表示为（ ） A． B． C． D． 6．如图，直线，当x，y的值变化时，下列各式的数值不变的是（ ） A． B． C． D． 7．如图，，直线分别交直线，于点E，F，过点F作，交直线于点G．若，则（ ） A． B． C． D． 8．如图，，点E， F分别在直线，上，，，点M在的角平分线上，且 则的度数是（ ） A． B．或 C． D．或 二、填空题 9．如图，已知，若，，，分别平分，，则的度数为 ． 10．如图，已知直线，，，的角平分线与的角平分线交于点，则 ． 11．如图，，，，则的度数为 . 12．如图，，P、B、Q三点在同一直线上，，，如果，那么 °． 三、解答题 13．如图，已知直线，点、在直线上，点、在直线上，点在点的右侧，，，平分，平分，直线、交于点E． (1)写出的度数_____； (2)试求的度数（用含n的代数式表示）； (3)将线段向右平行移动，使点B在点A的右侧，其他条件不变，请直接写出的度数（用含n的代数式表示） 14．如图，已知，连接，射线交于点，交于点，从点引一条射线，且． (1)请判断与有怎样的数量关系，并说明理由； (2)若于点，求的度数． 15．如图，已知：，． (1)判断与的大小关系，并说明理由； (2)若平分，于点E，，求的度数． 16．探究题：已知：． (1)如图1，点E在与之间，问与有什么关系？请说明理由． (2)如图2，点E在与之间，问与有什么关系？请说明理由． (3)如图3，点E在与之间，问与又有什么关系？直接写出结论． (4)如图4，与之间有何关系？直接写出结论． 17．如图，直线，直线交于点，交于点，，是直线上的动点（不与重合），以为直角顶点作直角三角形，且，点在直线右侧，记． (1)当点在点右侧时，若，求的度数； (2)在点运动过程中，若射线、、满足其中一条射线平分另外两条射线所构成的角时，求的度数． 18．如图，，点在直线上，点、、、在直线上，，平分，． (1)如图1，若，求的度数； (2)如图2，在上有一点，满足，且平分，交于点，试探究和的数量关系，并说明理由； (3)如图3，若，绕点以9°每秒的速度逆时针旋转，对应角为，绕点以每秒的速度顺时针旋转得，当与射线重合时，立即以原来速度的顺时针旋转，当与射线重合时，整个运动停止，设旋转时间为秒，在旋转过程中，当时，请直接写出的值． 参考答案 一、选择题 1．D 2．B 3．C 4．C 5．C 6．A 7．A 8．D 二、填空题 9． 10．142 11． 12．48 三、解答题 13．【解】（1）解：∵平分，， ∴ 故答案为：； （2）如图，过点E作， ∵， ∴， ∴，， ∵平分，平分，，， ∴，， ∴； （3）过点E作，点B在点A的右侧时， 若点E在和之间，如图， ∵平分，平分，，， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∴； 若点E在上方，如图， 同理，，， 则； 若点E在下方，如图， 同理，，， 则， 综上所述，度数为或． 14．【解】（1），理由如下： ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ． ． 15．【解】（1）解：，理由如下： ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴． 16．【 ... ...