2.2探索直线直线平行的条件课后培优提升训练（含答案）北师大版2025—2026学年七年级下册数学

2.2探索直线直线平行的条件课后培优提升训练北师大版2025—2026学年七年级下册 一、选择题 1．下列图形中，与的位置关系属于同旁内角的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，下列条件不能判断的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，图中与不是同位角的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，直线、同时与第三条直线相交，其中与在与之间，且同时位于两侧，我们称与为一组内错角，图1中有两组内错角（另一对为与）．如图2，5条直线围成一个五角星图案，那么图2中共有（　　）组内错角． A．20 B．30 C．60 D．120 5．小颖学行线的相关知识后，利用如图所示的方法，折出了“过已知直线AB外一点P和已知直线AB平行的直线MN”，下列关于MN∥AB的依据描述正确的是（ ） A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．以上选项均正确 6．两直线被第三条直线所截，∠1与∠2是同旁内角，且∠1=30° ，则∠2的度数为（ ） A．150° B．30° C．30° 或150° D．无法确定 7．如图，直线a，b被直线c所截，下列说法错误的是（ ） A．与是邻补角 B．与是对顶角 C．与是同旁内角 D．与是内错角 8．如图：不能判定的一组条件是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．若平面上4条直线两两相交，且无三线共点，则一共有 对内错角． 10．如图， 直线a，b被直线c所截， 则∠4的同旁内角是 ． 11．如图，在，，，，和中，同位角对数为a，内错角对数为b，同旁内角对数为c，则 ． 12．如图，两直线a，b被第三条直线c所截，若∠1=50°，∠2=130°，则直线a，b的位置关系是 ． 三、解答题 13．如图①，对于两条直线，被第三条直线所截得到的同旁内角，满足，则称是的“关联角”． (1)已知是的“关联角”，当时，的度数为_____． (2)如图②，已知是的“关联角”，那么是的“关联角”吗？为什么？ 14．如图，直线分别与直线交于点B，F，且．的角平分线交直线于点E，的角平分线交直线于点C． (1)请判断直线与的位置关系，并说明理由． (2)求证：． (3)若，求的度数． 15．问题：如图，与相交于点，平分，．请说明和的位置关系． 下面是小明同学的解答过程（部分空缺），请你帮他完成证明过程． 解：．理由如下： ∵平分， ∴_____（ ）． ∵与相交于点， ∴（ ）． ∴_____（等量代换）． ∵， ∴_____． ∴（ ）． 16．如图，平分，平分，． 求证：． 完成下面的解答过程，并填写理由或数学式： 证明：∵平分，（已知） _____，（理由：_____） ∵平分， _____（理由：_____） ，（等量代换） ，（已知） _____， ．（理由：_____） 17．如图，淇淇把筷子的一端放入水杯中，筷子的另一端露出水面，可以看见筷子在水中会偏折，原本下端应在位置的筷子出现在了的位置，这就是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变，我们所看见的筷子的位置也就发生了改变． (1)的同位角有　　　； (2)淇淇使用工具测得，，求的度数． 18．如图，已知平分，平分，且． (1)与平行吗？ 为什么？ (2)请判断与的位置关系，并说明理由． 参考答案 一、选择题 1．C 2．B 3．C 4．C 5．D 6．D 7．D 8．C 二、填空题 9．24 10． 11．16 12．a∥b 三、解答题 13．【解】（1）解：由题意可知，， ∵ ∴ 故答案为：． （2）解：是的“关联角”．理由如下： ∵是的“关联角”， ∴． ∵，， ∴， ∴， ∴是的“关联角”． 14．【解】（1）解： ． 理由：∵， ∴， ∴． （2）证明：由（1）知， ∴． ∵的平分线交直线于点E，的平分线交直线于点C， ∴， ∴， ∴． （3）∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 15．【解】解：．理由如下： ∵平分， ∴（角平分线的定义）． ∵与相交于点， ∴（对顶角相等）． ∴（等量代换）． ∵， ∴． ∴（同位 ... ...