2.1两条直线的位置关系课后培优提升训练（含答案）北师大版2025—2026学年七年级下册数学

2.1两条直线的位置关系课后培优提升训练北师大版2025—2026学年七年级下册 一、选择题 1．下列说法正确的是（ ） A．不相交的两条直线叫做平行线 B．若，则点为线段的中点 C．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 D．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 2．如图，，平分，与互余，则的度数为（　　） A． B． C． D． 3．如图，点O在直线上，平分，若，在同侧，且，则下列说法不一定正确的是（ ） A．与互余 B．与互余 C．与∠互补 D．与互补 4．如果和互补，且，那么下列式子中一定表示的余角的有（ ）个①；②；③；④． A．1 B．2 C．3 D．4 5．通常我们把时钟的时针与分针所成的角叫做钟面角，若某整点时刻，钟面角恰好是的余角的倍，此时在点至点内对应的时间应是( ) A．点或点 B．点或点 C．点或点 D．点或点 6．如图，点O是直线上一点，平分，，则以下结论：①与互为余角；②；③；④若，则．其中正确的是（ ） A．①④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 7．如果一个锐角的补角是它的余角的3倍，则这个角为（　　） A． B． C． D． 8．一副三角板按如图方式摆放，且，则的度数是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．一个锐角的补角的度数比这个角的余角大 ． 10．已知与互补，且比的3倍多，那么 ． 11．如图，与互补，是的平分线，，则的度数为 ． 12．如图，是直线上的一点，平分，．给出以下结论：①与互为补角；②；③；④若，则．其中，正确的是 ．（填序号） 三、解答题 13．如图，将两块直角三角尺的顶点叠放在一起． (1)若，求的度数； (2)比较与的大小，并说明理由． 14．如图，已知是的2倍，绕着点O旋转． (1)如图1，若与互余，则 ①求，的度数； ②当绕点O旋转到如图2的位置时，平分，从的内部引出一条射线，且，请说明是的平分线； (2)当旋转到某一时刻，使得与重合时，射线与是在同一直线上的两条不同射线，若射线是内的任意一条射线，请先在图3中补全图形，再判断是否为定值，并说明理由． 15．已知． (1)如图1，若在的内部，且，求的大小； (2)如图2，绕点顺时针旋转，保持在的内部． ①若．请证明是的平分线； ②请直接写出与的数量关系． 16．如图，已知O为直线上一点，过点O向直线上方引三条射线，，． (1)若，平分，求的度数． (2)若，与互余，且，求的度数． 17．点是直线上一点，在直线上方作射线，使，将一个直角三角板的直角顶点放在点处，即，三角板的一条直角边在直线上， (1)如图1，求的度数； (2)如图2，将三角板绕点在直线上方逆时针旋转，当平分时，试说明平分； (3)将三角板绕点在直线上方逆时针旋转时． ①当在内部时，直接写出和的数量关系：_____； ②若时，直接写出的度数：_____． 18．【综合实践】 特例感知：（1）如图1，线段，C为线段上的一个动点，点D，E分别是，的中点．设，则线段的长为_____cm． 知识迁移：（2）我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，若，是内部的一条射线，射线平分，射线平分，求的度数． 拓展探索：（3）平分，过点O在内部作射线，，分别平分和，与互补． ①若，求的度数； ②试探索：当k为何值时，的值是一个定值，直接写出定值k． 参考答案 一、选择题 1．D 2．B 3．C 4．C 5．D 6．C 7．A 8．B 二、填空题 9．. 10．140 11． 12．④ 三、解答题 13．【解】（1）解：，， ． 答：的度数为． （2）解：． 理由如下： 因为， 所以，． 所以． 14．【解】（1）解：①设，则， ∴ 解得． ∴，； ②设， ∵平分， ∴ ， ∵， ∴ ， ∴ ； ， ∴， ∴平分． （2）解：补全图形如下： 为定值，理由如下： ∵是的2倍， ∴此时是的角平分线， 设，， ∴， ∴ ． 15．【解】（1）解：∵，，， ∴； （2）①证明：∵， ∴， ∵， ... ...