2.4.1一元二次方程的应用（1）教案

中小学教育资源及组卷应用平台 分课时教学设计 第7课时《2.4.1一元二次方程的应用（1） 》教学设计 课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 一元二次方程的应用是“浙教版八年级数学（下）”第二章第三节第一课时的内容.本节课的主要内容是通过具体问题情境,让学生经历一元二次方程的实际应用,体验一元二次方程的应用价值，要求学生会列一元二次方程解应用题.一元二次方程是对一元一次方程知识的延续和深化，是今后继续学习方程的重要基础. 学习者分析 一元二次方程是初中数学中最重要的数学模型之一，与图形的面积、物体的运动、量的平均变化率等都有着密切的联系,在日常生活和生产实践中有着许多应用，一元二次方程的应用的学习有助于提高学生的抽象能力、推理能力和运算能力，在教材中有着重要的地位. 教学目标 1.经历一元二次方程的实际应用,体验一元二次方程的应用价值. 2.会列一元二次方程解应用题. 3.提高分析问题、解决问题的能力及运算能力. 教学重点 列一元二次方程解应用题. 教学难点 寻找等量关系列方程，例1的数量关系比较复杂，学生不容易理解，是本节教学的难点. 学习活动设计 教师活动学生活动环节一：引入新课问题1：一元二次方程的解法有哪些？ 问题2：列一元一次方程解应用题的步骤是什么？ 学生活动1： 学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题.活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，激发学生的兴趣，理解学生思考，提出问题，学生思考，引起学生探讨的兴趣．环节二：新知探究教师活动2： 我们学过的有关销售利润问题中常见的量有哪些？它们之间有怎样的数量关系？ 常见的几个量有：进价，售价，利润，利润率. 学生活动2： 学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论． 学生自主解答，教师适时的进行提示 学生思考 活动意图说明：从旧知识出发，呼应引课问题，学生通过自己解决问题，让学生在小组内共同合作，培养学生发现问题，让学生自己去分析，从而变“学会”为“会学”．环节三：典例精析 例1：某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现,每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系.每盆植入4株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆每增加1株,平均单株盈利就减少0.2元.要使每盆的盈利为18元，则每盆应植多少株 解：设每盆花苗增加x株,则每盆花苗有(4+x)株，平均单株盈利为(3-0.2x)元.由题意,得(x+4)(3-0.2x)=18. 化简、整理,得x2 11x+30=0. 解这个方程,得x1 =5, x2 =6. 经检验, x1 =5, x2 =6都是方程的解,且符合题意. 答:要使每盆的盈利为18元，则每盆应植入5株或6株. 例2：根据统计图,求从2020年到2022年,我国风电装机 容量的平均年增长率（精确到 0.1%）. 解：设从 2020 年到 2022 年我国风电装机容量的平均年增长率为 x, 由题意可以列出方程2.8(1+x)2= 3.7. 解这个方程,得. 答:从 2020 年到 2022 年我国风电装机容量的平均年增长率为15.0%.学生活动3： 参与教师分析和讲例题． 活动意图说明：熟练掌握.巩固学的知识，学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，经历“问题情境--建立模型--求解--解释与应用”的过程，培养学生化实际问题为数学问题的能力及分析问题、解决问题的能力. 板书设计 2.3 一元二次方程的应用(1) 1.一元二次方程解应用题. 2.列一元二次方程解应用题的步骤. 3.经过两年的年平均变化率x与原量a和现量b之间的关系是： a(1+x)2 =b（等量关系）. 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.某种智能手表原来每只售价400元，经过连续两次降价后，现在每只售价为256元．求平均每次降价的百分率． 选做题： 2.某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元。为了扩大销售，增加利润，超 ... ...