《多边形内角和》学案教学目标1．掌握多边形内角和公式，并会运用它解决有关的计算问题.2. 通过多边形内角和定理的推导，感悟“从特殊到一般”的“化归”思想，体会转化思想在几何中的应用。教学重点：多边形内角和定理的探索.教学难点：把多边形转化为三角形，用分割法导出多边形内角和公式。教学流程：一、复习回顾，引出课题一个四边形，裁去一个内角后变成什么图形？你知道新的图形内角和是多少度？你是怎么得到的呢？这就是我们今天要重点研究的内容。设计说明：由已知的三角形内角和和特殊的四边形的内角和自然过渡到探究任意四边形的内角和，尊重学生已有的知识和经验，培养学生由特殊到一般的探究问题的方法。 二、自主学习，新知探究 1.活动一.阅读课本第70和第71页的内容，完成下列填空。 （1）多边形的定义在平面内，由若干条 的线段 相接组成的封闭图形叫做多边形．（2）．多边形的有关概念1.组成多边形的线段叫做 ．2.相邻两边的公共端点叫做 ．3.多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，简称 ．4.在多边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫做 ．（3）凸多边形：一个多边形，如果把它任何一边双向延长，其他各边都在延长所得直线的 ，这样的多边形叫做凸多边形。本教科书中所研究的都是凸多边形。2.活动二.探究任意四边形的内角和你有几种方法能够求出任意一个四边形的内角和？选出最优方法。 3.活动三：能用你选出的最优方法来求任意五边形，任意六边形的内角和么？4.活动四：根据前面的探究，请学生完成下列表格填写多边形的边数456n图形从一个顶点出发得到的对角线条数分成的三角形的个数多边形内角和设计说明：学生通过探究会发现解决问题的关键是通过添加辅助线把多边形分割成几个三角形，继续探究会发现分割的关键在于某一点P的选择。在探究的过程中提高学生解决问题的能力，让学生尝试从不同角度寻求探究问题的方法，并能够有效地解决问题，训练发散性思维和培养他们的创新精神。在许多种方法中找到最简单最优化的方法，从而提高解决问题的效率。通过猜想，推理活动感受数学活动充满探索以及数学结论的确定性，提高学习的热情。利用三角形的内角和求得多边形的内角和，这是数学学习中常用的转化的思想，这种把未知转化为已知，把复杂转化为简单的数学方法在以后的学习中会经常用到。特别是把多边形的问题转化为三角形的问题来探究，这种方法是以后在几何学习中非常重要的，很多多边形的问题都能采用这种方法解决。三．教师板书：19.1多边形内角和定理：n边形的内角和等于(n－2)×180 （n为不小于3的整数）。你能给出这个定理的证明么？四、练习巩固，理解定理1．八边形的内角和是（ ），十边形的内角和是（ ）。 2.一个多边形的内角和为1620°,求它的边数。3.一个多边形的边数增加1，则内角和增加的度数是（ ）。设计说明：通过几个小题的练习，让学生感受三角形内角和定理的应用。已知多边形的边数可以求内角和；已知多边形的内角和可以求多边形的边数，加深对定理的理解。后面还会有专门的练习，希望学生能够解决。 五、课堂小结说一说写一写你的收获和疑惑六．课后思考1. 在2008年的北京奥运会上有很多设计美丽的多边形花坛,猜想:是否存在一个内角和为2008°的多边形花坛 2.（1）一个n边形少算了一个内角，求出内角和是2015°，求少算的内角是多少度？n的值是多少？（2）小明在求一个n边形的内角和时，由于疏忽，把一个内角加了两遍，求出的结果是2015°，这个内角是多少度？n边形是几边形？3.四边形的对角线有多少条？五边形的对角线呢？六边形的对角线呢 你能找到n边形和其对角线的条数s之间的关系么？（n≥3） ... ...
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