《创新课堂》5.2.2　导数的四则运算法则 练习 高中数学选修2同步讲练测

5.2.2　导数的四则运算法则 　 1.函数y＝的导数是（　　） A.y'＝－ B.y'＝－sin x C.y'＝－ D.y'＝－ 2.已知函数f（x）＝x（19＋ln x），若f'（x0）＝20，则x0＝（　　） A.e2 B.1 C.ln 2 D.e 3.曲线y＝sin x＋ex在点（0，1）处的切线方程是（　　） A.x－3y＋3＝0 B.x－2y＋2＝0 C.2x－y＋1＝0 D.3x－y＋1＝0 4.据报道，从2024年7月16日起，“高原版”复兴号动车组将上线新成昆铁路和达成铁路，“高原版”复兴号动车组涂装用的是高耐性油漆，可适应高海拔低温环境.“高原版”复兴号动车组列车全长236.7米，由9辆编组构成，设有6个商务座、28个一等座、642个二等座，最高运行时速达160千米，全列定额载客676人.假设“高原版”复兴号动车开出站一段时间内，速度v与行驶时间t的关系为v＝1.4t＋0.3t2，t∈，则当t＝10 s时，“高原版”复兴号动车的加速度为（　　） A.4.4 m/s2 B.7.4 m/s2 C.17 m/s2 D.20 m/s2 5.已知f（x）＝x2＋sin，f'（x）为f（x）的导函数，则f'（x）的大致图象是（　　） 6.〔多选〕若函数f（x）的导函数f'（x）的图象关于y轴对称，则f（x）的解析式可能为（　　） A.f（x）＝3cos x B.f（x）＝x＋sin x C.f（x）＝x＋ D.f（x）＝ex＋x 7.〔多选〕已知函数f（x）＝x2＋f（0）·x－f'（0）·cos x＋2，其导函数为f'（x），则（　　） A.f（0）＝－1 B.f'（0）＝1 C.f（0）＝1 D.f'（0）＝－1 8.已知函数f（x）＝若f'（a）＝12，则实数a＝　　　　. 9.曲线y＝xln x上的点到直线x－y－2＝0的最短距离是　　　　. 10.求下列函数的导数： （1）y＝ln x＋； （2）y＝； （3）y＝（x2＋9）（x－）； （4）y＝. 11.已知函数f（x）＝（x－2 023）（x－2 024）（x－2 025）（x－2 026），则f（x）的图象在x＝2 025处的切线方程为（　　） A.2x＋y－4 050＝0 B.x＋y－2 025＝0 C.2x－y－4 050＝0 D.x－y－2 025＝0 12.〔多选〕给出定义：若函数f（x）在D上可导，即f'（x）存在，且导函数f'（x）在D上也可导，则称f（x）在D上存在二阶导函数，记f″（x）＝[f'（x）]'，若f″（x）＜0在D上恒成立，则称f（x）在D上为凸函数.以下四个函数在（0，）上是凸函数的是（　　） A.f（x）＝sin x＋cos x B.f（x）＝ln x－2x C.f（x）＝－x3＋2x－1 D.f（x）＝xex 13.已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，直线y＝kx＋2与函数f（x）的图象相切，如图所示，则函数g（x）＝xf（x）的图象在点（3，g（3））处的切线方程为　　　　　　. 14.已知函数f（x）＝ax2＋bx＋3（a≠0），其导函数f'（x）＝2x－8. （1）求a，b的值； （2）设函数g（x）＝exsin x＋f（x），求曲线g（x）在x＝0处的切线方程. 15.已知函数f（x）＝，且f（x）的图象在x＝1处与直线y＝2相切. （1）求函数f（x）的解析式； （2）若P（x0，y0）为f（x）图象上的任意一点，直线l与f（x）的图象切于P点，求直线l的斜率k的取值范围. 2 / 25.2.2　导数的四则运算法则 课标要求 情境导入 1.理解函数的和、差、积、商的求导法则（数学运算）. 2.会用导数的四则运算法则求解相关问题（数学运算、数学建模）. 　　利用基本初等函数的求导公式可以直接求基本初等函数的导数，但实际生活中所涉及到的函数模型多数为基本初等函数通过加、减、乘、除运算得到的，如某质点的运动距离s与时间t的关系为s（t）＝t2＋；某商品网购量x（件）与支付款y（元）之间的关系为y＝10x－ln x（x≥1）等.由基本初等函数通过加、减、乘、除运算所得到的函数该如何求导呢？ 　　 知识点一｜f（x）±g（x）的导数 问题1　设f（x）＝x2，g（x）＝x，试计算f'（x），g'（x），[f（x）＋g（x）]'以及[f（x）－g（x）]'，并猜想它们有什么关系？ 提示：f'（x）＝2x，g'（x）＝1，[f（x）＋g（x）]' ＝ ... ...