2025—2026 学年度第一学期期末质量监测 九年级数学试卷 一、选择题（每小题 4 分，计 40 分） 1．抛物线 y＝﹣3（x+3）2﹣1 的顶点坐标为（ ） A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（﹣3，1） D．（﹣3，﹣1） 2．下列函数中表示 y 是 x 的反比例函数的是（ ） A．y= B．y= C．xy＝2 D．y= 3．已知 = ，则 的值为（ ） A．2 B． C． D． 4．反比例函数图象过点（2，﹣2），该图象还过点（ ） A．（﹣4，﹣1） B． C．（4，﹣1） D． 5．如图，在△ABC 中，点 D，E，F 分别是边 AB，AC，BC 上的点，DE∥BC，EF∥AB，且 AD： DB＝2：3，则 BF：BC＝（ ） A．2：5 B．3：5 C．3：8 D．5：8 （第 5 题图） （第 6 题图） （第 7 题图） （第 9 题图） 6．二次函数 y＝ax2+bx+a2﹣1 的图象如图，则 a 的值为（ ） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 7．如图，小正方形边长为 1 的网格中，△ABC 的顶点都是格点，则 sin∠ACB 的值为（ ） A． B． C．5 D． 8．将方程（x+1）（x﹣2）＝1 的两根记为 x1、x2（x1＜x2），方程 10（x+1）（x﹣2）＝1 的两 根记为 x3、x4（x3＜x4），则 x1、x2、x3、x4 的大小关系是（ ） A．x1＜x2＜x3＜x4 B．x3＜x4＜x1＜x2 C．x1＜x3＜x4＜x2 D．x3＜x1＜x2＜x4 9．如图，在边长为 6 的正方形 ABCD 外侧作△CDE，且 CE＝DE＝5．若 F 为 AE 的中点， 连接 DF 并延长交 BC 于点 G，则 DG 的长为（ ） A．7 B． C． D．8 10．如图，△ABC 的高 BD、CE 相交于点 O，下列结论错误的是（ ） A．CO CE＝CD CA B．OE CD＝OD BE C．AD AC＝AE AB D．OC OD＝OB OE （第 10 题图） 二、填空题（每小题 5 分，计 20 分） 11．tan260°+4sin30°cos45°= ． 12．在反比例函数 y= 图象的每一支曲线上，y 都随 x 的增大而增大，则 k 的取值范 围是 ． 13. 已知二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为直线 x＝1，其与 x 轴的一个交点坐标 为（3，0），则其与 x 轴的另一个交点坐标是 ． 14．如图，正方形 ABCD 中，点 F 是 BC 边上一点，连接 AF， 以 AF 为对角线作正方形 AEFG，连接 DG,AC、FG 交于 H． 以下四个结论：①∠EAB＝∠GAD； ②△AFC∽△AGD； ③DG⊥AC； ④若 BF：BC=1：3,则 AH：CH=4：3． 其中所有正确结论的序号是： . （第 14 题图） 三、解答题（15-18 每小题 8 分，19、20 每小题 10 分，21、22 每小题 12 分，23 题 14 分， 计 90 分） 15. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别是 A（﹣1，1），B（﹣2，0），C（0，﹣2），以原点 O 为位似中心， 在 y 轴右侧画出△ABC 的位似图形△A'B'C'（点 A、B、C 的对应 点分别是点 A'、B'、C'），使得△A'B'C'与△ABC 的相似比为 2： 1，并写出点 A'、B'、C'的坐标. 九年级数学试卷 第 2 页（共 5 页） 16.如图，△ABC 被一组对边平行于 BC 的矩形所截，AB 被截成三等分，若△ABC 的面积为 27，求图中阴影部分的面积 ． 第 16 题图 第 17 题图 第 18 题图 17．如图①是一款手机支架，当手机支架打开时如图②所示，其中 BC＝8cm，∠A＝45°，∠ ABC＝95°，求 AC 的长．（结果精确到 0.1cm；参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50° ≈1.19） 18.如图，正比例函数 y＝k1x 与反比例函数 y= 的图象交于点 A（2，3）和点 B． （1）求 k2 的值及点 B 的坐标； （2）结合图象，请直接写出当 x＞0 时，不等式 k1x＜ 的解集． 19.如图，抛物线 y＝x2+bx+c 与 x 轴交于点 A（﹣1，0），B（4，0），与 y 轴交于点 C． （1）求抛物线对应的函数解析式，并直接写出顶点 P 的坐标； （2）求△BCP 的面积． 第 19 题图 第 20 题图 九年级数学试卷 第 3 页（共 5 页） 20．如图，△ABC 中，AB＝6cm，AC＝12cm，∠BAC＝90°.点 D 从 A 点出发沿射线 AB 以 1cm/ ... ...
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