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课件网) 课后达标检测 √ 1．从标号分别为1，2，3的三个红球和标号分别为1，2的两个白球中取出不同颜色的两个小球，不同的取法种数共有( ) A．5 B．6 C．10 D．20 解析：由题意可得，不同的取法种数共有3×2＝6.故选B． √ 2．某校食堂餐后有三种水果可供学生挑选，每名学生只能挑选其中一种，甲、乙两人各任意挑选一种水果，则不同的选择有( ) A．5种 B．6种 C．8种 D．9种 解析：不同的选择有3×3＝9(种).故选D． √ 3．用5，6，7，8四个数字组成没有重复数字的三位奇数，共有( ) A．6个 B．18个 C．24个 D．12个 解析：先排个位数，若三位数是奇数，则个位可以是5，7，有2种选择，再排十位和百位，有3×2＝6种选择，根据分步乘法计数原理可得共有2×6＝12个没有重复数字的三位奇数．故选D． √ 4．植树节那天，4位同学植树，现有3棵不同的树，若一棵树限1人完成，则不同的植树方法种数有( ) A．1×2×3 B．1×3 C．34 D．43 解析：依题意每棵树均可能被4位同学中的一位种植，故按照分步乘法计数原理可得不同的植树方法种数有4×4×4＝43.故选D． √ 5．已知直线l1上有A，B，C三个不同的点，且2AB＝BC＝2，直线l2上有D，E，F，G，H五个不同的点，且DE＝EF＝FG＝GH＝1，l1∥l2，且l1，l2间的距离为1，则由这些点构成的面积为1的三角形的个数为( ) A．6 B．14 C．17 D．25 解析：若构成的三角形有一个顶点在直线l1上，则在直线l2上的边的长度为2，有DF，EG，FH三种情况，此时符合题意的三角形的个数为3×3＝9； 若构成的三角形有一个顶点在直线l2上，则在直线l1上的边的长度为2，只有BC一种情况，此时符合题意的三角形的个数为5. 综上所述，由这些点构成的面积为1的三角形的个数为14.故选B． √ 6．(多选)回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数，如22，121，3 443，94 249等，显然两位回文数有9个：11，22，33，…，99；三位回文数有90个：101，111，121，…，191，202，…，999.下列说法正确的是( ) A．四位回文数有90个 B．四位回文数有45个 C．2n＋1(n∈N*)位回文数有9×10n个 D．2n＋1(n∈N*)位回文数有10n个 √ 解析：根据题意，对于四位回文数，有1 001，1 111，1 221，…，1 991，2 002，2 112，2 222，…，2 992，…，9 009，9 119，9 229，…，9 999，其首位和个位有9种选法，第二位和第三位有10种选法，故共有9×10＝90个，故A正确，B错误； 对于2n＋1(n∈N*)位回文数，首位和个位数字有9种选法，第二位和倒数第二位数字有10种选法，……，第n＋1(n∈N*)个数字，即最中间的数字有10种选法，则共有9×10×10×…×10＝9×10n种选法，即2n＋1(n∈N*)位回文数有9×10n个，故C正确，D错误．故选AC. 7．正整数240不同的正约数有_____个． 解析：240＝24×3×5，其正约数的构成是2i3j5k的形式的数，其中i＝0，1，2，3，4；j＝0，1；k＝0，1，故其不同的正约数有5×2×2＝20(个). 20 8．在如图所示的四个区域中，有5种不同的花卉可供选择，每个区域只能种植一种花卉，且相邻区域花卉不同，则不同的种植方法共有_____种．(用数字作答) 解析：由分步乘法计数原理得5×4×3×4＝240(种). 240 9．已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡．若顾客甲只会用现金结账，顾客乙只会用现金和银联卡结账，顾客丙与甲、乙结账方式不同，丁用哪种结账方式都可以，则甲、乙、丙、丁购物后依次结账，他们结账方法共有_____种． 解析：当乙用现金结账时，此时甲和乙都用现金结账，所以丙有3种方式，丁有4种方式，共有3×4＝12种方法；当乙用银联卡结账时，甲用现金结账，丙有2种方式，丁有4种方式，共有2×4＝8种方法．综上， ... ...
