《创新方案》6.1　第2课时　两个计数原理的综合应用 课件 高中数学选修三(人教A版)同步讲练测

(课件网) 第2课时　两个计数原理的综合应用 1.进一步理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理的区别．　2.会正确应用这两个计数原理计数． 学 习 目 标 新知学习 探究 PART 01 第一部分 　　　用0，1，…，9这十个数字，可以组成多少个满足下列条件的数？ (1)四位整数； 【解】 千位数字有9种选择，百位、十位和个位数字各有10种选择． 由分步乘法计数原理知，适合题意的四位整数的个数是9×10×10×10 ＝9 000. 一　组数问题 (2)四位偶数； 【解】由于组成偶数，所以个位数字为0，2，4，6，8五种情况，千位数字有9种选择，百位数字有10种选择，十位数字也有10种选择，由分步乘法计数原理知，适合题意的四位偶数的个数是5×9×10×10＝4 500. (3)小于1 000的无重复数字的自然数． 【解】小于1 000的无重复数字的自然数可以分为一位、两位、三位自然数三类．其中一位自然数：10个；两位自然数：十位数字有9种选择，个位数字也有9种选择，由分步乘法计数原理知，适合题意的两位数的个数是9×9＝81；三位自然数：百位数字有9种选择，十位数字有9种选择，个位数字有8种选择，由分步乘法计数原理知，适合题意的三位数的个数是9×9×8＝648，由分类加法计数原理知，适合题意的自然数的个数是10＋81＋648＝739. 【变式探究】 1．(设问变式)本例的十个数字，可组成多少个小于500的无重复数字的三位整数． 解：百位数字只有4种选择，十位数字有9种选择，个位数字有8种选择， 由分步乘法计数原理知，适合题意的三位整数的个数是4×9×8＝288. 2．(设问变式)本例的十个数字，可组成多少个能被5整除的无重复数字的五位整数． 解：依题意，个位数字为0或5. 当个位数字为0时，万位数字有9种选择，千位数字有8种选择，百位数字有7种选择，十位数字有6种选择，由分步乘法计数原理知，适合题意的五位整数的个数是9×8×7×6＝3 024； 当个位数字为5时，万位数字有8种选择，千位数字有8种选择，百位数字有7种选择，十位数字有6种选择，由分步乘法计数原理知，适合题意的五位整数的个数是8×8×7×6＝2 688， 所以能被5整除的无重复数字的五位整数的个数共有3 024＋2 688＝5 712. 常见的组数问题及解题原则 (1)常见的组数问题：奇数、偶数、整除数、各数位上的和或数字间满足某种特殊关系等． (2)常用的解题原则：首先明确题目条件对数字的要求，针对这一要求通过分类、分步进行组数；其次注意特殊数字对各数位上数字的要求，如偶数的个位数字为偶数、两位及其以上的数首位数字不能是0、被3整除的数各位数上的数字之和能被3整除等；最后先分类再分步从特殊数字或特殊位置进行组数． √ [跟踪训练1] (1)(多选)下列选项正确的是(　　) A．由数字1，2，3，4能够组成24个没有重复数字的三位数 B．由数字1，2，3，4，能够组成16个没有重复数字的三位偶数 C．由数字1，2，3，4能够组成64个三位密码 D．由数字1，2，3，4能够组成28个比320大的三位数 √ √ 解析：由数字1，2，3，4能够组成没有重复数字的三位数有4×3×2＝24(个)，故A正确； 若三位数是偶数，则个位可以是2，4，则共有没有重复数字的三位偶数有2×3×2＝12(个)，故B错误； 数字1，2，3，4能够组成的三位密码有4×4×4＝64(个)，故C正确； 若百位是4时，有4×4＝16(个)， 若百位是3，则十位可以是2，3，4，个位可以是1，2，3，4，共有3×4＝12(个)，则比320大的三位数有12＋16＝28(个)，故D正确．故选ACD． (2)我们把各位数字之和为6的四位数称为“四位合六数”(如1 203，1 005均是“四位合六数”)，则首位为1的不同的“四位合六数”共有_____个． 解析：由题知后三位数字之和为5， 当一个位置为5时有005，050，500，共3个； 当 ... ...