《创新方案》强化课　课后达标检测 课件 高中数学选修三(人教B版)同步讲练测

(课件网) 课后达标检测 √ 一、选择题 1．函数y＝sin x＋x的零点个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：记y＝f(x)＝sin x＋x，函数f(x)的定义域为R，f′(x)＝1＋cos x≥0，故函数f(x)在R上单调递增．又f(0)＝0，所以函数y＝sin x＋x的零点个数为1.故选B． √ √ 3．已知函数f(x)在x>0上可导且满足f′(x)－f(x)>0，则下列不等式一定成立的为(　　) A．f(2)>ef(3) B．f(3)ef(2) D．f(2)0，b∈R)的一个极值点是1，则ln a－b＋1的值(　　) A．恒大于0 B．恒小于0 C．恒等于0 D．恒大于等于0 √ √ √ √ 因为f(－1)＝f(1)＝0，f(x)在(－∞，0)，(0，＋∞)上单调递增，所以f(x)有两个零点，故D正确．故选ABD． 9．(多选)设函数f(x)，g(x)在R上的导函数存在，且f′(x)>g′(x)，则当x∈(a，b)时，下列不等式成立的是(　　) A．f(x)g(x) C．f(x)＋g(b)g(x)＋f(a) √ √ 解析：对于AB，不妨设f(x)＝2x，g(x)＝1，则f′(x)＝2，g′(x)＝0，满足题意，若x＝1∈(a，b)，则f(1)＝2>1＝g(1)，故A错误，若x＝0∈(a，b)，则f(x)＝0<1＝g(x)，故B错误； 对于CD，因为f(x)，g(x)在R上的导函数存在，且f′(x)>g′(x)，令h(x)＝f(x)－g(x)，则h′(x)＝f′(x)－g′(x)>0，所以h(x)在R上单调递增，因为x∈(a，b)，即ag(x)＋f(a)，故D正确．故选CD． 10．(多选)已知函数f(x)＝(1－x)ln x－ax，a∈R，下列正确的是(　　) A．若函数f(x)有且只有一个零点x0，则a＝0，x0＝1 B．若函数f(x)有两个零点，则a>0 C．若函数f(x)有且只有一个零点x0，则 a＝1，x0＝1 D．若函数f(x)有两个零点，则a<0 √ √ 当a<0时，直线y＝a与函数g(x)的图象只有两个交点，所以此时函数f(x)只有两个零点，因此选项B不正确，选项D正确，故选AD． (－3，＋∞) a>b>c 13．已知函数f(x)＝ln x＋a，g(x)＝ex－1，若f(x)1时，f′(x)>0，f(x)单调递增， 当0