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课件网) 章末综合检测(二) √ 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．f(x)＝x ln x在x＝e处的导数f′(e)＝( ) A．1 B．2 C．e D．e＋1 解析：由f(x)＝x ln x，得f′(x)＝ln x＋1， 所以f′(e)＝ln e＋1＝2.故选B． √ √ 4．已知函数f(x)＝(x－2 022)(x－2 023)(x－2 024)(x－2 025)，则f(x)的图象在x＝2 024处的切线方程为( ) A．2x＋y－4 048＝0 B．x＋y－2 024＝0 C．2x－y－4 048＝0 D．x－y－2 024＝0 解析：由题意知f′(x)＝(x－2 022)(x－2 023)(x－2 025)＋(x－2 024)[(x－2 022)(x－2 023)(x－2 025)]′，所以f′(2 024)＝2×1×(－1)＝－2，又f(2 024)＝0，所以f(x)的图象在x＝2 024处的切线方程为y－0＝－2(x－2 024)，即2x＋y－4 048＝0.故选A． √ 5．已知函数f(x)＝x3－3x，x∈(a，a＋4)存在最小值，则实数a的取值范围为( ) A．[－2，1) B．(－2，1) C．[－3，1) D．(－3，1) √ 解析：因为f(x)＝x3－3x，所以f′(x)＝3x2－3，令f′(x)＝3x2－3＝0得x＝±1，且x<－1时，f′(x)>0，－1
1时，f′(x)>0，所以f(x)在(－∞，－1)上单调递增，在(－1，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，又f(－1)＝2，f(1)＝－2，令f(x)＝x3－3x＝－2，解得 x＝－2或x＝1，所以其图象如图，由图可知， x∈(a，a＋4)时f(x)存在最小值，所以－2≤a<11，则不等式exf(x)>ex＋e的解集为( ) A．{x|x>1} B．{x|x<1} C．{x|x<－1或01} 解析：令g(x)＝exf(x)－ex－e，因为f(1)＝2，所以g(1)＝ef(1)－e－e＝0，又g′(x)＝ex[f(x)＋f′(x)]－ex＝ex[f(x)＋f′(x)－1]>0，所以g(x)在R上单调递增，不等式exf(x)>ex＋e，即g(x)>0，所以g(x)>g(1)，所以x>1，即不等式exf(x)>ex＋e的解集为{x|x>1}．故选A． √ √ √ √ 10．函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则( ) A．－1是函数f(x)的极值点 B．3是函数f(x)的极大值点 C．f(x)在区间(－1，4)上单调递减 D．1是函数f(x)的极小值点 √ √ 解析：对于A项，由题图可知，当x<－1时，f′(x)>0，所 以f(x)在(－∞，－1)上单调递增；当－1－1时，f′(x)≤0恒成立，且不恒为0，所以f(x)在(－1，＋∞)上单调递减，所以3不是函数f(x)的极大值点，故B错误； 对于C项，由B可知，f(x)在区间(－1，4)上单调递减，故C正确； 对于D项，由B可知，f(x)在(－1，＋∞)上单调递减．所以1不是函数f(x)的极小值点，故D错误．故选AC． 11．f(x)是定义在R上的连续可导函数，其导函数为f′(x)，下列命题中正确的是( ) A．若f(x)＝f(－x)，则f′(x)＝－f′(－x) B．若f′(x)＝f′(x＋T)(T≠0)，则f(x)＝f(x＋T) C．若f(x)的图象关于点(a，b)中心对称，则f′(x)的图象关于直线x＝a对称 D．若f(－1＋x)＋f(－1－x)＝2，f′(x＋2)的图象关于原点对称，则f(－1)＋f′(2)＝1 √ √ √ 解析：A中，由f(x)＝f(－x)，根据导数的运算法则，可得f′(x)＝－f′(－x)，所以A正确； B中，例如函数f(x)＝x，可得f′(x)＝1，此时满足f′(x)＝f′(x＋T)(T≠0)，但f(x)≠f(x＋T)，所以B错误； C中，由f(x)的图象关于点(a，b)中心对称，可得f(a＋x)＋f(a－x)＝2b，两边同时取导数，可得f′(a＋x)－f′(a－x)＝0，即f′(a＋x)＝f′(a－x)，所以f′(x)的图象关于直线x＝a对称，所以C正确； D中， ... ... 
