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课件网) 章末复习提升 知识体系 构建 PART 01 第一部分 核心要点 整合 PART 02 第二部分 要点一 导数的几何意义与运算 1．此部分内容涉及导数的几何意义、基本初等函数求导公式、运算法则、复合函数求导，作为数形结合的桥梁，导数的几何意义成为最近几年高考的高频考点，主要考查切线方程及切点，与切线平行、垂直问题，常结合函数的切线问题转化为点到直线的距离、平行线间的距离问题，进而研究距离最值，难度中低档． 2．求切线方程的关键是弄清楚所给的点是不是切点，区分“在某点处的切线方程”与“过某点的切线方程”． 3．通过求切线方程的有关问题，培养数学运算、数学抽象等核心素养． √ 训练1 函数y＝ex sin 2x的导数为( ) A．y′＝2ex cos 2x B．y′＝ex(sin 2x＋2cos 2x) C．y′＝2ex(sin 2x＋cos 2x) D．y′＝ex(2sin 2x＋cos 2x) 解析：根据两函数乘积的求导公式，y＝ex sin 2x的导数为y′＝ex sin 2x＋ex·2cos 2x＝ex(sin 2x＋2cos 2x).故选B． √ 3x＋y＋2＝0 训练4 设曲线y＝eax在点(0，1)处的切线与直线x＋2y＋1＝0垂直，则a＝ _____．该切线与坐标轴围成的面积为_____． 解析：令y＝f(x)，则曲线y＝eax在点(0，1)处的切线的斜率为f′(0)， 又切线与直线x＋2y＋1＝0垂直，所以f′(0)＝2. 因为f(x)＝eax，所以f′(x)＝aeax， 所以f′(0)＝a＝2，即a＝2. 由题意可知，切线方程为y－1＝2x， 即2x－y＋1＝0，令x＝0得y＝1； 2 要点二 导数与函数的单调性 1．函数的单调性与导函数值的关系 函数f(x)在(a，b)内可导，若f′(x)>0，则函数f(x)在(a，b)内单调递增；若f′(x)<0，则函数f(x)在(a，b)内单调递减．反之，若函数f(x)在(a，b)内单调递增，则f′(x)≥0；若函数f(x)在(a，b)内单调递减，则f′(x)≤0.即f′(x)>0(f′(x)<0)是f(x)为增(减)函数的充分不必要条件． 2．在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域，解题过程中，只能在定义域内讨论导数的符号，进而判断函数的单调区间．特别要注意写单调区间时，区间之间用“和”或“，”隔开，绝对不能用“∪”连接． 3．通过研究函数的单调性问题，培养逻辑推理、直观想象及数学运算等核心素养． √ √ (－∞，－1]和[0，＋∞) 要点三 导数与函数的极值、最值 1．导数与函数极值的关系 对于可导函数f(x)，f′(x0)＝0是函数f(x)在x＝x0处有极值的必要不充分条件． 2．利用导数求函数极值、最值应注意三点： ①求单调区间时，应先求函数的定义域，遵循定义域优先的原则； ②f′(x0)＝0时，x0不一定是极值点； ③求最值时，应注意极值点和所给区间的关系，关系不确定时应分类讨论． 3．通过研究函数的极值、最值问题，培养逻辑推理、直观想象及数学运算等核心素养． 训练9 已知函数f(x)＝－f′(1)x－4ln x，则( ) A．f(x)的最小值为4－4ln 2 B．f(x)的最小值为2－4ln 2 C．f(x)的最大值为2－4ln 2 D．f(x)无最小值 √ 训练10 (多选)设a≠0，若a为函数f(x)＝a(x－a)2(x－b)的极小值点，则下列关系可能成立的是( ) A．a>0且a>b B．a>0且a
b √ √ 训练11 已知函数f(x)＝x(x－c)2在x＝2处有极大值，则常数c的值为_____． 解析：f′(x)＝(x－c)2＋2x(x－c)＝(x－c)(3x－c)， 由题意得f′(2)＝0， 即(2－c)(6－c)＝0， 解得c＝2或c＝6. 6 训练12 已知f(x)＝ln x，g(x)＝x，若f(m)＝g(n)，则m－n的最小值为_____． 解析：由已知设f(m)＝g(n)＝t，则ln m＝n＝t， 得m＝et，n＝t，则m－n＝et－t， 设h(x)＝ex－x，h′(x)＝ex－1， 令h′(x)＝0，得x＝0， 所以当x∈(－∞，0)时，h′(x)<0，h(x)单调递减， 当x∈(0，＋∞)时，h′(x)>0，h(x)单调递增 ... ... 
