【精品解析】4.4 利用三角形全等测距离课时练-北师大版数学七年级下册

4.4 利用三角形全等测距离课时练-北师大版数学七年级下册 一、选择题 1．（2023七下·兰州期末）数学综合与实践小组的同学想测量一个池塘两端A．B之间的距离，他门设计了如图所示的方案，在平地上选取能够直接到达点A和点B的一点C；连接并延长，使；连接并延长，使，连接并测量其长度，的长度就是A、B之间的距离，此方案依据的数学定理或基本事实是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】三角形全等的判定；全等三角形的实际应用 【解析】【解答】由图可得， ∵AC=DC，BC=EC，∠ACB =∠DCE， ∴△ABC≌△DEC（SAS）， ∴DE=AB， 故答案为：A。 【分析】根据全等判定，可得△ABC≌△DEC。 2．（2022七下·河源期末）如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在河岸BF上取两点C、D，使CD＝BC，再作DE⊥BF，垂足为D，使A、C、E三点在一条直线上，测得ED＝30米，因此AB的长是（　　） A．10米 B．20米 C．30米 D．40米 【答案】C 【知识点】全等三角形的实际应用；三角形全等的判定-ASA 【解析】【解答】解：∵BF⊥AB，DE⊥BF， ∴∠ABC＝∠BDE 在△EDC和△ABC中， ， ∴△EDC≌△ABC（ASA）． ∴ED＝AB． ∵ED＝30米， ∴AB＝30米． 故答案为：C． 【分析】利用“ASA”证明△EDC≌△ABC，再利用全等三角形的性质可得AB=ED=30米。 3．（2020七下·肃州期末）在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝a，EF＝b，圆形容器的壁厚是（　　） A．a B．b C．b﹣a D． （b﹣a） 【答案】D 【知识点】全等三角形的实际应用 【解析】【解答】解：在 和 中， ∴ ≌ ， ∴ ∵EF＝b ∴圆形容器的壁厚是 故答案为：D. 【分析】先证明 ≌ ，根据全等三角形的性质得到 即可求出圆形容器的壁厚. 4．（2025七下·顺德期末）某学校美术组学生进行户外写生，需要准备如图所示的折叠小椅子．将折叠椅子撑开后，它的侧面木条可简画成如图2所示．已知椅子腿和的长度相等，是它们的中点．为了使折叠椅子坐得舒适，厂家将撑开后的椅子宽度设计为，此时的长度是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】三角形全等及其性质；全等三角形的实际应用；三角形全等的判定-SAS 【解析】【解答】解：∵椅子腿和的长度相等，是它们的中点， ∴，， 在与中 ， ， ∴ ∴， 故选：． 【分析】由题意可得，，得到，从而得到，即可求解． 5．（2024七下·巴中期末）如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）至地面的距离是，当小明从水平位置CD上升时，这时小红离地面的高度是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】全等三角形的实际应用；三角形全等的判定-AAS 【解析】【解答】解：在与中， ， ， ， 小明离地面的高度是， 故答案为：C． 【分析】由题意，根据角角边可得△OCF≌△ODG，然后由全等三角形的对应边相等可得CF=DG，再根据线段的和差即可求解． 6．（2024七下·金沙期末）如图，要测量池塘两岸相对的两点，的距离，小明在池塘外取的垂线上的点，，使，再画出的垂线，使与，在一条直线上，这时测得的长就是的长，依据是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】全等三角形的实际应用 【解析】【解答】解：∵AB⊥BF，DE⊥BF， ∠ABC=∠EDC， 又∵CD=BC，∠ACB=∠ECD， ∴△ABC≌△EDC （ASA） 所以依据是ASA． 故答案为：C． 【分析】 判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL， 因为题目中提供了两角及夹边对应相等，所以判断两个三角形全等的方法是ASA。 7．（2024七下·成都期中）小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用 ... ...