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课件网) 8．2 三角恒等变换 8．2.1 两角和与差的余弦 学习目标 1.能利用向量的数量积推导出两角差的余弦公式，进一步体会向量方法的作用． 2.能利用两角差的余弦公式推导出两角和的余弦公式． 3.能利用两角和与差的余弦公式化简、求值． 新知学习 探究 PART 01 第一部分 同学们，大家知道求一个任意角的三角函数值，我们可以利用诱导公式将它转化为锐角的三角函数值，再通过查表或使用计算器，就可以得出相应的三角函数值，但在实际应用中，我们将会遇到这样一类问题：已知α，β的三角函数值，求α－β的三角函数值，为此，我们需要有解决此类问题的办法及相应的计算公式． 思考 cos 15°＝cos (45°－30°)＝cos 45°－cos 30°成立吗？ cos αcos β＋sin αsin β cos αcos β－sin αsin β 两角和与差的余弦公式常见题型及解法 (1)两特殊角的和与差的余弦值，利用两角和与差的余弦公式直接展开求解． (2)含有常数的式子，先将常数转化为特殊角的三角函数值，再利用两角和与差的余弦公式求解． (3)求非特殊角的三角函数值，把非特殊角转化为两个特殊角的和与差，然后利用两角和与差的余弦公式求解． √ √ √ (2)β的值． 已知三角函数值求角的解题步骤 (1)根据条件确定所求角的范围； (2)求出所求角的某个三角函数值，为防止增解最好选取在范围内单调的三角函数； (3)结合三角函数值及角的范围求角． [注意] 由三角函数值求角时，易忽视角的范围，而得到错误答案． 课堂巩固 自测 PART 02 第二部分 √ √ √ √ √ (1)sin α，sin β的值； (2)cos ∠POM的值． 1．已学习：两角和与差的余弦公式的推导；给值求值、给值求角． 2．须贯通：两角和与差的余弦公式既可正用，也可逆用，结合题设条件，将未知的角分解为已知角的和或差，再利用公式求解． 3．应注意：(1)两角和与差的余弦公式的结构特征；(2)给值求角问题中角的范围．
