【精品解析】沪科版数学七年级下册8.3完全平方公式及平方差公式分层练习

沪科版数学七年级下册8.3完全平方公式及平方差公式分层练习 一、基础夯实 1．（2025七下·浙江期中）下列各式能用平方差公式计算的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】平方差公式及应用 【解析】【解答】解：A、原式=-(a-3)(a-3)，不能用平方差公式进行计算，故此选项不符合题意； B、原式=(3-a)(3+a)，用平方差公式进行计算，故此选项符合题意； C、原式=(3-a)(3-a)，不能用平方差公式进行计算，故此选项不符合题意； D、原式=-(a+3)(a+3)，不能用平方差公式进行计算，故此选项不符合题意； 故答案为：B. 【分析】根据平方差公式的结构进行分析判断. 2．（2024七下·栾城期末）分别观察下列四组图形，在每个图形的下方，都有一个由这个图形可以验证出的代数公式，其中图形与公式之间的对应关系表达相符的有(　　) A．一组 B．两组 C．三组 D．四组 【答案】D 【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式的几何背景；数形结合 【解析】【解答】解：图，整体长方形的长为，宽为，因此面积为， 整体长方形由三个长方形构成的，这三个长方形的面积和为++， 所以有：，因此图符合题意； 图，整体长方形的长为，宽为，因此面积为， 整体长方形由四个长方形构成的，这四个长方形的面积和为， 所以有：，因此图符合题意； 图，整体正方形的边长为，因此面积为， 整体正方形由两个正方形与两个长方形构成，这两个正方形与两个长方形的面积和为， 所以有：，因此图符合题意； 图，整体正方形的边长为，因此面积为， 整体正方形由两个正方形与两个长方形构成， 其中较大的正方形的边长为，因此面积为，较小正方形的边长为，因此面积为，另外两个长方形的长为，宽为，则面积为，这两个正方形与两个长方形的面积和为 所以有， 即，因此图4符合题意， 综上所述，四组均符合题意. 故答案为：D． 【分析】观察各个图形，发现各个图形都是有几个长方形或正方形构成得一个大的长方形或正方形，根据正方形及长方形面积计算公式，分别用整体法与构成法表示图形面积，再根据用不同式子表示同一个图形面积，这两个式子相等，可得等式，据此逐一判断得出答案. 3．（2024七下·昌平期中）已知．求代数式的值． 【答案】解：运用配方法变形， ∴，即，即， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴的值为． 【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式及运用；平方差公式及应用；整式的混合运算 【解析】【分析】根据配方法将等号坐标变形可得，根据平方差公式，完全平方公式将代数式化简，再整体代入即可求出答案. 4．（2025七下·新田期中）先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用 5．（2023七下·宝安期中）计算： （1） （2） 【答案】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【知识点】平方差公式及应用；有理数的乘方法则 【解析】【分析】（1）根据有理数的乘方的定义，任何非零数的零次幂等于1，负整数指数幂的定义以及绝对值的性质计算即可； （2）根据平方差公式计算即可 二、能力提高 6．（2025七下·德清期末） 如图，已知正方形与正方形的重叠部分是长方形，面积记为，四边形与四边形都为正方形，面积分别记为和，已知，则下列代数式的值为定值的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】整式的混合运算 【解析】【解答】解：设正方形ABCD边长为a，正方形EFGH边长为b，已知 ∴设. 则 BM 选项B： 因此， 的值为定值4. 故答案为： B. 【分析】通过已知条件找出各正方形、长方形边长之间的关系，进而分析各代数式的值是否为定值. 7．（2024七下·温州期末）把两张正方形纸片按如图1所示分别裁剪成A和B两部分（B为长方形），再将裁好的四张纸片不重叠地放入图2所示的正方形中，记一张A纸片的面积为， ... ...