《创新课堂》4.5.1　函数的零点与方程的解 课件 高中数学必修一(人教A版)同步讲练测

(课件网) 4.5.1　函数的零点与方程的解 1. 了解函数的零点、方程的解与图象交点三者之间的联系（数学抽象）. 2. 会借助函数零点存在定理判断函数的零点所在的大致区间（逻辑推理）. 3. 能借助函数单调性及图象判断零点个数（逻辑推理、数学运算）. 课标要求 情景导入 　　奇奇、小东、小明、妙妙是要好的四位同学，他们的家都住在同 一条小河的附近，且具体位置如图所示，周末奇奇同学要骑自行车去 妙妙家里玩. 　　依据以下四种情境，画出奇奇同学的骑行较近路线的轨迹，并推断他 与小河有过几次接触？ 情景导入 　　情境1：奇奇同学骑车直接去了妙妙家； 　　情境2：奇奇同学骑车到小河边的小东家约小东同学一起去妙妙家； 　　情境3：奇奇同学过桥到河对岸的小明家，约小明一起去妙妙家； 　　情境4：奇奇同学到河边小东家约了小东又过桥到了小明家，而后三 人相约一起到妙妙家玩. 知识点一　函数的零点 01 知识点二　函数零点存在定理 02 提能点　函数零点个数的问题 03 目录 课时作业 04 知识点一 函数的零点 01 PART 问题1　（1）观察下列三组方程与函数： 方程 函数 x2－2x－3＝0 y＝x2－2x－3 x2－2x＋1＝0 y＝x2－2x＋1 x2－4x＋3＝0 y＝x2－4x＋3 方程的根与对应函数的图象与x轴交点有什么关系？ 提示：方程的根与函数的图象与x轴交点的横坐标相等. （2）问题（1）中的函数的零点是函数图象与x轴的交点坐标吗？ 提示：不是，零点不是点，零点是函数图象与x轴的交点的横坐标. 【知识梳理】 1. 概念：使 的实数x叫做函数y＝f（x）的零点. 2. 函数的零点、函数的图象与x轴的交点、对应方程的实数解的关系： 　　提醒：（1）函数的零点是实数，而不是点；（2）并不是所有的函数 都有零点，如函数f（x）＝ 就没有零点；（3）若函数有零点，则零点 一定在函数的定义域内. f（x）＝0　 【例1】　（1）〔多选〕方程（x2－4） ＝0的解可以是（　CD） A. x＝－2 B. x＝－ C. x＝ D. x＝2 解析：由方程（x2－4） ＝0，得x2－4＝0或2x－1＝0，解得x＝ ±2或x＝ ，又由2x－1≥0，解得x≥ ，所以方程（x2－4） ＝0 的解为x＝2或x＝ . CD （2）已知函数f（x）＝ax－b（a≠0）的零点为3，则函数g（x）＝bx2 ＋ax的零点为 . 解析：由已知得f（3）＝0，即3a－b＝0，则b＝3a，故g（x）＝3ax2 ＋ax＝ax（3x＋1）.令g（x）＝0，即ax（3x＋1）＝0，解得x＝0或x ＝－ .所以函数g（x）＝bx2＋ax的零点为0，－ . 0，－ 【规律方法】 函数零点的求法 （1）代数法：求方程f（x）＝0的实数根； （2）几何法：对于不能用求根公式的方程f（x）＝0，可以将它与函数y ＝f（x）的图象联系起来.图象与x轴交点的横坐标即为函数的零点. 训练1　函数f（x）＝ 的所有零点构成的集合为（　　） A. {1} B. {－1} C. {－1，1} D. {－1，0，1} 解析：　当x≤0时，f（x）＝x＋1＝0 x＝－1；当x＞0时，f（x）＝ log2x＝0 x＝1，所以函数f（x）的所有零点构成的集合为{－1，1}. √ 知识点二 函数零点存在定理 02 PART 问题2　观察函数f（x）＝x2－2x－3的图象： （1）f（x）在区间（－2，1）上有零点吗？f（－2）·f（1）的值和0有什么关系？ 提示：观察图象可知，有零点－1∈（－2，1），且f（－2）＞0，f（1）＜0，所以f（－2）·f（1）＜0. （2）f（x）在区间（2，4）上有零点吗？f（2）·f（4）的值与0有什么 关系？ 提示：观察图象可知有零点3∈（2，4），且f（2）＜0，f（4）＞0，所 以f（2）·f（4）＜0. 【知识梳理】 　函数零点存在定理 如果函数y＝f（x）在区间[a，b]上的图象是一条 的曲线， 且有 ，那么，函数y＝f（x）在区间（a，b） 内 有一个零点，即存在c∈（a，b），使得 ，这 个c也就 ... ...