绝密★启用前 6、如图，在△ 中， ， 分别是边 ， 上的点，且 = 3 ， = 3 ，连接 、 交 于点 ，∠ 的平分线交 于点 ，且 : = 1: 2，若△ 的面积为 80，则△ 的面积为 。 2025 年世界少年奥林匹克思维能力测评福建省晋级赛 （2025 年 12 月） 选手须知： 1、本卷共三部分，第一部分：填空题，共计 64 分；第二部分：计算题，共计 24 分；第三部分： 解答题，共计 62 分。 2、答题前请将自己的姓名、学校、考场、入场证号写在规定的位置。 第 6 题 第 7 题 3、答题时不能使用计算工具。 7、如图，△ 中，∠ = 90°，角平分线 , 相交于 G， = 2 ，若 = ， = ，则 ， 4、答题时间结束时试卷和草稿纸将被收回。 的关系式为 。 题 号 一 二 三 总分 核查人 8、如果一个四位自然数 P 各数位上的数字不完全相同且均不为零，将这个四位自然数 P 的千位数 得 分 字和百位数字互换，十位数字和个位数字互换，得到一个新的四位自然数 Q，规定 = ；将这个 9 四位数 P 的个位数字放到千位数字的左边，组成一个新的四位数 R，再将 R 的左边两位数字不交换顺序 得 分 八年级试题（A 卷） 一起放到个位的右边，组成一个新的四位数 S，规定 = ，若四位数 = 1001 + 110 33（3 ≤ ，评卷人 99 （本试卷满分 150 分 ，考试时间 90 分钟 ） ≤ 9 +22 ， ， 为整数），满足 = 153 ，则满足条件的所有 B 的和为 。 45 5 一、填空题（每题 8 分，共计 64 分） 得 分 1、已知 2.14 = 1.463， 21.4 = 4.626 3， 0.214 = 0.5981 3， 2.14 = 1.289，则 214 的立方根 二、计算题（每题 12 分，共计 24 分） 评卷人 是 。 9、计算：2 2 2 2 2 3 + 5 2 ÷ 4 2 2 2、如果 3 2 + 的积中不含 的一次项，则 的值为 。 3、已知有理数 、 、 、 满足 2 + 3 = 3，且 = 3 = 2，那么 + = 。 2 +3 ≤ 2 3 4、若关于 的一元一次不等式组 4 的解集为 ≥ ，且关于 的方程 3 2 = 2 + 7 ≤ 4 + 1 2 2 5 3 的解为非负整数，则符合条件的所有整数 的积为 。 2 5、如图，在平面直角坐标系中，△ 1 2 3，△ 3 4 5，△ 5 6 7，…都是等边三角形，其边长依 22+1 2 2 2 10、 + 4 +1 + 6 +1+ + 2024 +1 次为 2，4，6，…；其中点 1的坐标为 2,0 ，点 2的坐标为 1, 3 ，点 3的坐标为 0,0 ，点 的坐 1×3 3×5 5×7 2023×2025 4 标为 2,2 3 ，…，按此规律排下去，则点 2026的坐标为 。 八年级（共 4 页） 第 1 页 八年级（共 4 页） 第 2 页 省 市 学校 姓名 考场 入场证号 ∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕ 密 〇 封 〇 装 〇 订 〇 线 ∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕ 密 封 线 内 不 要 答 题 得 分 评卷人 三、解答题（11题10分；12题12分；13题15分，14题25分；共62分） 11、等腰三角形 的边长分别为a，b，且满足5 2 + 2 6 = 4 9，求△ 的周长。 12、有7张相同的小长方形纸片（如图1所示），现将这7张相同的小长方形纸片按图2所示的方式不重 叠的放在长方形 内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，设这两个长方形的面积分别为 1和 2（上 方是 2）。已知小长方形纸片的长为 ，宽为 ，且 > 。 (1)当 = 40时，用含 ， 的代数式表示 1 2 的值。 14、若矩形的长、宽和对角线的长度都是整数，求证：这个矩形的面积是12的倍数。 (2)若保持 ， 的值不变， 变长，将这7张相同的小长方形纸片还是按照同样的方式放在一个新的长方形 内，在 变化的过程中，满足 1 2 的值始终保持不变的条件下，求得代数式：2 9 2 + 6 3 2 + 24 + 12的值。 13、如图，△ 与△ 均为等腰三角形， = ， = ，∠ =∠ ， 为线段 上一个 动点， 与 相交于点 。 (1) 将△ 分为△ 和△ 两部分，记 △ = 1， △ = 2； 将△ 分为△ 和△ 两部 1 分， ... ...
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