机密★启用前 拔尖创新人才选拔考试 数学试卷 (本斌卷共4页，满分120分，考试时间120分钟) ★权考试顺利★ 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡 上.写在本试卷上无效， 3.考试结来后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分】 1.如图，已知△ABC的面积为36，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BC= 4CF,四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为(） A.6 B.8 C.9 D.12 2.在平面直角坐标系中，反比例函数y=的图象经过(a,m+35),(6,m)两点，则代数 式n-然油7+的瓶是( 号 B- C.3 D.-2 D 第1题图 第3题图 3.如图，圆0的直径AB的长为20，弦AC长为12，∠ACB的平分线交圆0于D,则CD长 为() A.14 B.142 C.162 D.18 4.若一元二次方程(x+1)+(x+1)(x+2)+x(x+2)=2的两根为0和2，则12a+b1 +la+3b1的最小值为() A.2 B.5 C.7 D.8 5.已知两直线为=缸+k-1,为=(k+1)x+k(为正整数)，设这两条直线与x轴所围成 的三角形面积为S,则S,+S2+S+…+S@的值是() +器 删 C.2024 D.1012 2025 ·2025 6如图，在平面直角坐标系中，0为原点，0A=0B=3,5,点C为平面内一动点，BC=子 连接AC,点M是线段AC上的一点，且满足CM:MA=1:2.当线段OM的长度取最大值 时，点M的坐标是(） (层别 B(35,号5 c( n.(55 第6题图 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分】 7.如图，正方形ABCD的边长为1，BD和AC都是以1为半径的圆弧，则无阴影部分的两部 分面积之差的绝对值是 第7题图 第8题图 8如图，直线了=-号+b与)轴交于点4，与双曲线了一上在第一象限交于8，C两点， 且AB·AC=4.则k= 9.将3个相同的黑球和3个相同的白球自左向右排成一排，如果满足：从任何一个位置 (含这个位置)开始向左数，黑球的个数不小于白球的个数，就称这种排列为“黄金排 列”，则出现“黄金排列”的概率为一 10.如图，点A在半径为10的圆0上，以OA为一条对角线作矩形 OB4C,设直线BC交圆O于D,E两点，若OC=6.则线段CE BD的长度差是 11.已知某正方形的边长为【，则该正方形的内接正三角形（三角形 的三个顶点在正方形的边上)的面积最大值为」 2黑板上写有1，宁了“高共00个数字每次操作先从黑板 第10题图 上的数中选取2个数a.b,然后删去a.b,并在黑板上写上数a+b+ab.则经过99次操 作后，愿板上剩下的数是一 三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分】 13.设m是不小于-1的实数，关于x的方程x2+2(m-2)x+m2-3m+3=0有两个不相 等的实数根 (1)若+号=6，求m的值： @)水二二的最大直 14.如图，已知矩形ABCD,AD=2,DC=4,BN=2AM=2MN,点P在CD上移动，AP与DM 交于点E,PN交CM于点F,设四边形MEPF的面积为S,求S的最大值. 第14题图 ... ...
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