2025--2026北师大版九年级（下） 课时练习 §3.3 垂径定理（解析版+原题版）

中小学教育资源及组卷应用平台 【北师大版九年级数学（下）课时练习】 §3.3 垂径定理 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）如图， 为的直径，， 交于点E， 若，， 则的长为（ ） A． B．2 C． D．3 2．（本题3分）如图，是的弦，半径于点D，若，则半径的长是（ ） A． B． C． D． 3．（本题3分）已知的半径为，弦，，，则，之间的距离为（ ） A． B． C． D．或 4．（本题3分）下列说法不正确的是（ ） ①平分弦的直径垂直于弦；②平分弦的直径平分弦所对的弧；③垂直平分弦的直线必定经过圆心；④平分弧的直径垂直平分弧所对的弦． A．③④ B．②④ C．①② D．①②③④ 5．（本题3分）如图，是的弦，于H，连接、，则下列结论中错误的是（ ） A． B． C． D． 6．（本题3分）下列说法中正确的是（ ） A．直径是弦 B．长度相等的两条弧是等弧 C．相等的圆心角所对的弧相等 D．平分弦的直径垂直于弦 7．（本题3分）下列关于圆的说法中，正确的是（ ） A．半圆是弧 B．弦是直径 C．长度相等的两条弧是等弧 D．平分弦的直径垂直这条弦 8．（本题3分）化学实验中常使用一种球形蒸馏瓶，它的底部可以看成是一个球体，这个球体最大纵截面如图所示，其半径为，瓶内液体最大深度为，则液面宽的长为（　　） A． B． C．cm D． 9．（本题3分）如图，为的直径，点在上，连接，以为边作菱形，交于点，垂足为，若，则的长为（ ） A．2 B．3 C．4 D．4.2 10．（本题3分）在数学综合与实践课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点，连接，作的垂直平分线交于点D，交劣弧于点C，测出，则圆形工件的半径为（　） A． B． C． D． 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）如图，为的弦，，延长与相交于点，若，则的半径为 ． 12．（本题3分）如图，两个圆都以点为圆心，大圆的弦交小圆于两点，大圆的半径为10，小圆半径为7．若，则弦的长是 ． 13．（本题3分）如图，，是两条互相垂直的弦，于点，于点，连接．若，，则的长为 ． 14．（本题3分）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点是所在圆的圆心，通过测量，发现弦的长度是，所在圆的半径是，则上的点到弦的距离的最大值是 ． 15．（本题3分）如图，为的直径，弦于点F，于点E，若，，则的长度为 ． 三、解答题（共55分） 16．（本题6分）如图，在中，弦与半径垂直于点D，连接、．点E为的中点，连接． (1)若，求的长； (2)若，求的度数． 17．（本题7分）如图，是直径为的的一条弦，连接，过点作于点，，求弦的长． 18．（本题8分）如图，的两条弦（不是直径），点为中点，连接，． (1)求证：直线； (2)求证：． 19．（本题8分）如图，两个圆都是以为圆心，大圆的弦交小圆于两点． (1)求证：； (2)若，小圆的半径为5，求大圆的半径的值． 20．（本题8分）如图，在中，弦垂直平分半径． (1)求的度数； (2)若的半径为，求弦的长． 21．（本题9分）如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点A、B、C，其中点B坐标为． (1)请写出该圆弧所在的圆的圆心D的坐标_____． (2)的半径为_____． (3)点在_____（填“上”、“内”或“外”）；_____． 22．（本题9分）已知为的直径，点在的延长线上，为上一点，，延长与相交于点． (1)如图①，若，求的大小； (2)如图②，若，，求弦的长． 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台 【北师大版九年级数学（下）课时练习】 §3.3 垂径定理 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）如图， 为的直径，， 交于点E， 若，， 则的长为（ ） A． B．2 C． D．3 解：如图，连 ... ...