2025--2026北师大版九年级（下） 课时练习 §3.9 弧长及扇形的面积（解析版+原题版）

中小学教育资源及组卷应用平台 【北师大版九年级数学（下）课时练习】 §3.9 弧长及扇形的面积 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）如图，在中，，，以点为圆心，的长为半径作，点恰好在上，则劣弧的长为（ ） A． B． C． D． 2．（本题3分）一个圆锥的底面半径为，其侧面展开图的圆心角为，该圆锥的母线长为（ ） A． B． C． D． 3．（本题3分）已知扇形的弧长为，半径为，则其圆心角的度数为（ ） A． B． C． D． 4．（本题3分）如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，则点转过的路径长为（ ） A． B． C． D． 5．（本题3分）如图，扇形纸片圆心角，半径，则扇形的面积为（ ） A． B． C． D． 6．（本题3分）如图，在中，，将绕着点A逆时针旋转得到，则图中阴影部分的面积是（ ） A． B． C． D． 7．（本题3分）如图，已知的半径为2，点A和点B在上，若，则图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 8．（本题3分）如图，在扇形中，，以为直径作半圆，若的长为，则阴影部分的面积为（ ）． A． B． C． D． 9．（本题3分）已知一个圆锥底面圆的半径为4，母线长为5，则该圆锥的侧面积为（ ） A．20 B． C． D． 10．（本题3分）如图，矩形纸片中，，把它分割成正方形纸片和矩形纸片后，分别裁出扇形和半径最大的圆，恰好能作为同一个圆锥的侧面和底面，则的长为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共15分） 11．（本题3分）已知圆锥的底面圆的半径为1，其侧面展开图的圆心角的度数为，则圆锥的高为 ． 12．（本题3分）为了促进乡村经济振兴，某村设立了一个草帽手工作坊，让留守的老人也能赚钱．在制作草帽时，用固定规格的扇形草毡围成一个底面周长为，侧面积为的圆锥形草帽，则扇形草毡的圆心角为 ． 13．（本题3分）如图，在直径为的圆内有一个圆心角为的扇形随机地往圆内投一粒米，该粒米落在扇形内的概率为 ． 14．（本题3分）半径为的扇形的圆弧和以为直径的半圆围成如图所示的阴影部分，已知，则阴影部分的面积为 ． 15．（本题3分）如图，在正方形中，以点为圆心，长为半径画弧．连接，若，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留） 三、解答题（共55分） 16．（本题6分）如图，是的外接圆，是的直径，． (1)求证：是的切线； (2)连接，若，，求扇形的面积． 17．（本题7分）如图，在中，，以点为圆心，长为半径的圆交于点，连接，且． (1)求的长； (2)求扇形的面积． 18．（本题8分）如图，点，，，在中，若， (1)求证：； (2)若，半径为1，则_____． 19．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，将绕原点逆时针旋转，得． (1)在图中画出，并写出点的坐标； (2)求点经过的路径长； 20．（本题8分）如图，，平分． (1)求和的度数； (2)若，求扇形的面积． 21．（本题9分）在平面直角坐标中的位置如图所示： (1)与关于原点成中心对称，作出； (2)将绕点顺时针方向旋转，作出； (3)求出（2）过程中，点走过的路径长； 22．（本题9分）如图，在中，点A是的中点，平分，，． (1)求的度数； (2)求出的半径； (3)直接写出图中阴影部分的面积． 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com) " 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台 【北师大版九年级数学（下）课时练习】 §3.9 弧长及扇形的面积 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）如图，在中，，，以点为圆心，的长为半径作，点恰好在上，则劣弧的长为（ ） A． B． C． D． 解：∵、是⊙的半径， ∴， ∴， ∴， ∴劣弧的长为． 故选：A． 2．（本题3分）一个圆锥的底面半径为，其侧面展开图的圆心角为，该圆锥的母线长为（ ） A． B． C． D． 解：设 ... ...