中小学教育资源及组卷应用平台 中小学教育资源及组卷应用平台 浙教版八下2.3一元二次方程根与系数的关系 课时分层练 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 1．设方程x2﹣3x＋2＝0的两根分别是x1，x2，则x1 x2＝（ ） A．﹣3 B．2 C．﹣2 D．3 2．若关于的一元二次方程有一个解为，则另一个解为（ ） A．2 B． C．3 D．4 3．已知a，b是方程的两个实数根，求的值（ ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 4．已知关于x的方程有两个同号的实数根，则k的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．关 于x 的一元二次方程，则该方程根的情况为（ ） A．两根之和为 B．两根之积为 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根 6．若一元二次方程的解为a、b，则一次函数的图象不经过的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．已知关于x的方程x2+mx+2n=0的两个根是1和-3，则m= ，n= ． 8．已知关于x的一元二次方程有实数根．若该方程的两个实数根分别为，且，求m的值 9．等腰三角形的三边分别是a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程的两根，则n的值为 ． 10．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+k＝0一个根为4，求方程另一个根和k的值． 11．设是一元二次方程的两个根．求： (1)． (2)． 12．若，是方程的两个根，则（ ） A． B． C． D． 13．已知的两个根互为倒数，则k的值是（ ） A．0 B． C．1 D．1或 14．设是方程的两根，则( ) A． B． C．3 D．5 15．已知是一元二次方程的一个解，则此方程的另一个解是（ ） A． B． C． D．4 16．关于x的方程有两个不相等的实数根，，则下列结论错误的是（ ） A． B． C．当时， D．当时， 17．对于一元二次方程，下列说法： ①若，则； ②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； ③若是方程的一个根，则一定有成立； ④若是一元二次方程的根，则， 其中正确的（ ） A．只有①② B．只有①③④ C．只有②③ D．只有①②④ 18．关于x的一元二次方程x2+（m2+4m）x+m2﹣m﹣1=0的两根互为相反数，则m= ． 19．设是关于x的一元二次方程的两个实数根，则的值为 ． 20．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，，且． 则下列说法正确的有 ． （将正确选项的序号填在横线上） ①若，则； ②； ③若，则； ④若，则． 21．已知关于的一元二次方程．方程两个根，满足，则的值为多少？ 22．已知关于x的方程． (1)求证：无论m为何实数，方程总有两个不相等的实数根； (2)设方程的两根分别为，且分别是一个菱形的两条对角线长，已知菱形的面积为6，求m的值． 23．我们在探究一元二次方程根与系数的关系中发现：如果关于的方程的两个根是，那么由求根公式可推出，，请根据这一结论，解决下列问题： (1)若是方程的两根，则_____，_____；若2，3是方程的两根，则_____，_____； (2)已知满足，求的值； (3)已知．满足，则正整数的最小值为_____． 24．定义：关于的一元二次方程（其中a、b、c是实数，且）是关于的一元二次方程（其中a、b、c是实数，且）的“友好方程”．例如：是的“友好方程”．求： (1)方程的“友好方程”是_____． (2)若关于的一元二次方程（其中a、b、c是实数．且）的一个解为3，请判断是否为该方程的“友好方程”的一个解？请说明理由． (3)若关于的一元二次方程（其中是实数）与它的“友好方程”有完全相同的解，求的值以及原方程的根． 21世纪教育网(www.21cnjy.com) 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台 中小学教育资源及组卷应用平台 浙教版八下2.3一元二次方程根与系数的关系 课时分层练 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 1．设方程x2﹣3x＋2＝0的两根分别是x1，x2，则x1 x2＝（ ） A．﹣3 B．2 C．﹣2 ... ...
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