福建漳州市2025-2026学年九年级上学期期末阶段教学联合诊断数学试卷（含答案）

福建漳州市2025-2026学年九年级上学期期末阶段教学联合诊断 数学试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列方程中是一元二次方程的是( ) A. B. C. D. 2.如图，放在同一平面直角坐标系中的两个汽球恰好是位似图形，点、点分别是号号汽球的扎口，位似中心为点，位似比是：，则的对应点的坐标是( ) A. B. C. D. 3.圆周率是无限不循环小数．目前，超级计算机已计算出的小数部分超过万亿位．有学者发现，随着小数部分位数的增加，这个数字出现的频率趋于稳定接近相同．从的小数部分随机取出一个数字，估计数字是的概率为( ) A. B. C. D. 4.在菱形中，对角线与交于点，则的值可以是( ) A. B. C. D. 5.如图，已知，，若，则的长为( ) A. B. C. D. 6.如图，天窗打开后，天窗边缘与窗框夹角为，它的示意图如图所示．若长为米，则窗角到窗框的距离的大小为( ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 7.已知反比例函数的图象如图所示，则二次函数的图象大致为( ) A. B. C. D. 8.如图，两张宽为的长方形纸条叠放在一起，已知，则阴影部分的面积是( ) A. B. C. D. 9.桔槔俗称“吊杆”“称杆”如图，是我国古代农用工具，始见于墨子备城门，是一种利用杠杆原理的取水机械桔槔示意图如图所示，是垂直于水平地面的支撑杆，米，是杠杆，米，当点位于最高点时，此时，点到地面的距离为( ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 10.已知，，三点在反比例函数的图象上，则下列判断正确的是( ) A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.如果两个相似多边形的面积比是：，那么这两个相似多边形的相似比是 ． 12.在一个不透明的口袋里装有个除颜色外都完全相同的小球，其中红球有个，每次将袋子里的球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在，那么可以估算出的值为 ． 13.写一个二次函数，要求：开口向下，对称轴轴，与轴有两个交点符合条件的二次函数解析式为： ； 14.一辆汽车新车购买价为万元，以后每年的年折旧率为如果该车购买之后的第二年年末折旧后的价值为万元，那么可以列出关于的方程是 列出方程即可，无需求解 15.如图，点在反比例函的图象上，点在反比例函的图象上，且轴，若的面积为，则的值为 ． 16.定义：是一元二次方程的倒方程．则下列四个结论： 如果是的倒方程的解，则； 如果，那么这两个方程都有两个不相等的实数根； 如果一元二次方程无解，则它的倒方程也无解； 如果一元二次方程有两个不相等的实数根，则它的倒方程也有两个不相等的实数根。 其中正确的有 填正确的序号 三、计算题：本大题共1小题，共5分。 17.计算： 四、解答题：本题共8小题，共47分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.本小题分 如图，在中，在边上，连接，，，，求证：． 19.本小题分 三个外观完全相同的细口瓶中分别装有一种无色溶液，记为、、已知、混合后溶液会变为红色，、混合后溶液也会变为红色，、混合后溶液不变色．从、、三种溶液中随机选择两种在烧杯中混合，用画树状图或列表的方法，求混合后烧杯中溶液颜色为红色的概率． 20.本小题分 如图，在中，，，，正方形的三个顶点，，分别落在边，，上． 用尺规作出正方形； 求正方形的边长． 21.本小题分 如图，取一根长的均匀木杆，用细绳绑在木杆的中点并将其吊起来．在中点的左侧挂一个物体，在中点的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态．根据杠杆原理，当物体保持不动时，弹簧秤的示数单位：是弹簧秤与中点的距离单位：的反比例函数，当时，． 求关于的函数表达式． 移动弹簧秤的位置，若木杆仍处于水平状态，求弹簧秤的示数的 ... ...