福建三明市2025-2026学年初中毕业班第一次质量监测数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列的值满足方程的是( ) A. B. C. D. 2.为了解我国古代数学文化，小明准备从九章算术孙子算经海岛算经周髀算经四本数学著作中选取一本进行阅读．他在这四本书名对应的卡片中随机抽取一张，恰好抽到书名为九章算术的卡片的概率是( ) A. B. C. D. 3.在中国，鼓是精神的象征，舞是力量的表现，先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源．鼓是一种膜鸣类打击乐器，由圆桶形鼓框和蒙皮的鼓面构成，通过敲击鼓面振动发声，喜庆集会时击鼓的情景如图一个鼓的立体图形如图所示，该立体图形的俯视图是( ) A. B. C. D. 4.抛物线的顶点坐标是( ) A. B. C. D. 5.图是用杠杆撬动石头的示意图，当用力压杠杆时，另一端就会撬动石头．如图所示，动力臂，阻力臂，，则的长度是( ) A. B. C. D. 6.下列条件中，不能判定的是( ) A. B. C. D. 7.关于反比例函数，下列说法中正确的是( ) A. 图象位于第二、四象限 B. 图象关于轴对称 C. 当时，或 D. 随的增大而减小 8.如图，将视力表中的两个“”放在平面直角坐标系的第二象限内，号“”与号“”是位似图形，位似中心为原点，位似比为点在号“”上，则点在号“”上的对应点的坐标为( ) A. B. C. D. 9.某商城计划销售一种玩具，该玩具每个进货价为元．调查发现，当销售价为元时，平均每天能售出个；而当销售价每降低元时，平均每天就能多售出个．商城要想使这种玩具的销售利润平均每天达到元，设每个玩具降价元时，则可列方程为( ) A. B. C. D. 10.已知点在二次函数的图象上，若，则下列判断正确的是( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.计算： ． 12.如图，在平面直角坐标系中，已知点在反比例函数的图象上， 则矩形的面积为 ． 13.两个相似多边形的周长之比为：，则它们的面积之比为 ． 14.若添加一个条件，能使是矩形，则这个条件可以是 写出一个符合要求的即可 15.方程没有实数根，则的取值范围是 ． 16.如图，矩形中，分别是边和上的点，于点若，则 ． 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 解方程： 18.本小题分 已知点在反比例函数的图象上，求和的值． 19.本小题分 如图，在中，，求的值． 20.本小题分 如图，在中，分别是边上的点．若，，求的长． 21.本小题分 在一个不透明的口袋内装有个黑球和若干个白球，这些球除颜色外都相同． 每次从口袋中随机摸出一个球记下颜色后放回，搅匀后再随机摸出一个球记下颜色后放回，重复上述摸球过程，摸球结果的统计数据如下表所示： 摸球的次数 摸到黑球的次数 摸到黑球的频率 根据上表数据估计：从口袋中随机摸出一个球，摸到黑球的概率为 精确到，袋中白球的个数为 ； 根据中估计的白球个数，若从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从口袋中随机摸出一个球记下颜色，求两次摸到的球中至少有一个是黑球的概率． 22.本小题分 如图，在正方形中，是边上一点． 求作正方形，使点分别落在边上；要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹 在所作的图形中，若，求正方形的面积． 23.本小题分 阅读材料，解决问题． 通常，路灯、手电筒的光线可以看成是从一个点发出的，在点光源的照射下，物体所形成的影子称为中心投影．某学习小组利用竹竿开展“投影”为主题的综合实践活动．如图，在同一平面内，线段，表示两根垂直于水平地面的竹竿，它们在点光源下的影子分别为线段和，线段表示平行于地面并可移动的水平竹竿． 在所给的图形中，确定光源的位置，用点表示；画出水平竹竿在地面的影 ... ...
