第十章 二元一次方程组---二元一次方程（组）中含参数问题（含答案）初中数学人教版（2024）七年级下册

《二元一次方程组》--二元一次方程（组）中含参数问题 一、单选题 1．已知是方程的解，则（　　） A．1 B． C．3 D． 2．若方程是关于，的二元一次方程，则、的值分别是（） A．， B．， C．， D．， 3．若方程组的解满足，则等于（ ） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 4．已知方程组，小明同学正确解得，而小红同学因粗心把看错了，解得，由此可判断a，b，c的值为（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 5．对定义一种新运算，规定：（其中均为非零常数）．例如，若，则下列结论：①；②若，则；③若，则有且仅有1组正整数解；④若对任意有理数都成立，则．其中正确的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 6．已知方程是关于，的二元一次方程，则 ． 7．已知关于x，y的二元一次方程组的解为则的值是 ． 8．在解关于、的方程组时，甲同学正确解得，乙同学把看错了，得到的解为，那么的值为 ． 9．把某个式子看成一个整体，用一个字母代替它，从而使问题得到简化，这叫整体代换或换元思想，请根据上面的思想解决下面问题：若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是 ． 10．已知关于的二元一次方程组，下列结论中：①当这个方程组的解的值互为相反数时，；②当时，方程组的解也是方程的解；③若用表示，则；④无论取什么实数，的值始终不变．正确的有 ．（填序号） 三、解答题 11．对于有理数，，定义新运算：，，其中，是常数．已知，． (1)求a，b的值； (2)若关于，的方程组的解也满足方程，求的值； 12.已知，关于x、y的二元一次方程组的解是正整数，求整数p的值． 13.关于x，y的方程组（n是常数）． (1)当 时，直接写出第一个方程的所有非负整数解； (2)当时，该方程组的解也满足，求m； (3)当时，如果方程组也有整数解，求整数m． 14.定义：当两个数x，y满足，则称x与y具有“友好关系”． (1)判断方程组的解x，y是否具有“友好关系”？说明你的理由． (2)若方程组的解x，y具有“友好关系”，请求出方程组的解及a，b的正整数值． 15.已知关于、的方程组． (1)请写出方程的所有正整数解． (2)若方程组的解满足，求的值． (3)当每取一个值时，就对应一个方程，而这些方程有一个公共解，求出这个公共解． 16.运用整体思想解决数学问题，有时会使我们的解题更加简便快捷．例如：已知，求的值．解：，当时，原式．请你借鉴上面的解题经验，解决下列问题： (1)若，则 _____； (2)若关于x，y的方程组的解为现有关于m，n的方程组，求代数式的值． 17.若平面直角坐标系上点的横、纵坐标满足关于x，y的方程组，则称点P为该方程组的关联点，如点为方程组的关联点． (1)若点为关于x，y的方程组的关联点，则_____，_____； (2)已知点为关于x，y的方程组的关联点，点为关于x，y的方程组的关联点；若点A与点B恰好重合，求点A的坐标，并求出m，n的值． 参考答案 一、单选题 1．B 解：是方程的解， ， 解得， 故答案为：B． 2．C 解：∵方程是关于，的二元一次方程， ∴的系数，且的次数， 解得， ∴，， 故选：C． 3．B 解：已知方程组， 将两方程相加，得：， 整理得：， 两边同时除以5，得：． 又因为，所以， 解得． 故选：B． 4．B 解：把代入，得：， 解得； 把代入，得， ∴，解得； 故，，； 故选B． 5．B 由得：，即； 由得：，即． 联立方程组： ， 解得：，，故结论①正确． ，即，解得，结论②正确． 方程的正整数解为： 时，； 时，， 共有2组解，结论③错误． 由得： ， ∴， 对所有成立，需，即，结论④错误． 综上，正确的结论为①、②，共2个， 故选B． 二、填空题 6．8 解：∵方程是关于，的二元一次方程， ∴， ∴， ∴， 故答案为：8． 7．7 解：将代入二元一次方程组，得 由方程②得 ... ...