第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（第二组）（扫描版，无答案）

第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（初二组） 总分 第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛 装 初赛试卷（初二组） 聚 一、选择题（每小题10分，满分60分.以下每题的四个选项中，仅有 个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.) 1.已知x2+y2+4=2x+y+2y,那么x2y的值是(). 签 (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 2.满足式子1x-5引+1y+210的整数对(x,)有()对. (A)40 (B)42 (C)43 (D)45 3.在直角三角形ABC中，三条边的长度均为整数，分别记为a,b.C,其中c是斜边长 茶 若c=中-a+),则符合条件的直角三角形有()个 6 (A)3 (B)4 (C)6 (D)12 4.右图中，ABCD是边长为1的正方形，EFGH是面积等于S的正方形，设AE=a, AF=b,则(a-b)等于() (A)S-1(B)2-S(C)S-2(D)S+1 握 5.右图中，正方形ABCD的边长为L,点E在线段BC的延长 线上，AE交CD于点F,∠AFC=112.5°，则CE=(), (A)2+1(B)2(C)5-1(D)√2 6.关于x的方程x2-2=m-x有3个互不相同的解，则m的最大值是() 号 (C) 二、填空题（每小题10分，满分40分） 7.已知a>b>0,(x2-a(x2-b)是多项式 f(x)=A+Ax+Ax2+Ax+Ax+Ax 的因式.若 A+4=4(4,+A)=42+4+32+4以4，+A)≠0， 则√2(a+2b)的值等于一 8.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=12cm,AC=6cm;D,E分 别为AB,AC上的点，且AD=8cm,AE=5cm.连接BE和 CD.记它们的交点为G,则AG为cm, 9.将k个整数中的每一个整数替换成其余各数的和，并减去2014，得到新的k个数.若 新的k个数与原来的k个数相同，则k的最大值为 10.摆出一个单位正方形，至少需要4根单位长的木棍，那么摆出18个单位正方形最少 需要根单位长的木棍。