1.6利用三角函数测高 课后培优提升训练（含答案） 北师大版2025—2026学年九年级数学下册

1.6利用三角函数测高课后培优提升训练北师大版2025—2026学年九年级数学下册 一、选择题 1．如图，某人从坡底步行到坡顶，已知坡的垂直高度为200米，坡角为，则他在山坡上步行的距离为（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 2．如图，滑雪场有一坡度的滑雪道，滑雪道的水平距离的长为米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度为（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 3．如图，从航拍无人机看一栋楼顶部的仰角为，看这栋楼底部的俯角为，无人机与楼的水平距离为，则这栋楼的高度为（ ） A． B． C． D． 4．如图，港珠澳大桥是粤港澳大湾区的标志性工程，是世界上最长的跨海大桥．被誉为“当代桥梁建设的巅峰之作”．某校九年级学生为了测量该主塔的高度，站在B处看塔顶A，仰角为，然后向后走160米（米），到达C处，此时看塔顶A，仰角为，则该主塔的高度是（　 　）米． A．160 B． C．200 D． 5．如图，某公园内有一斜坡，坡度，米，斜坡上有一棵竖直向上的古树，某游人在斜坡起点A处看古树树顶P的仰角为，在斜坡终点B处看古树树顶P的仰角为，则古树的高为（ ）米． A． B．30 C． D． 6．如图所示，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为，测得岸边点D的俯角为，C，D，B在同一水平线上，又知河宽为50 m，则山高是（ ） A．50 m B．25 m C．m D．75 m 7．如图，某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把坡角由减至，已知原楼梯长为5米，调整后的楼梯会加长（ ）（参考数据：，，）． A．0.5米 B．1米 C．1.5米 D．2米 8．如图，热气球探测器显示，从热气球A处测得一栋楼顶部C处的仰角是，测得这栋楼的底部B处的俯角是，热气球与这栋楼的水平距离是30米，那么这栋楼的高度是（ ）米（精确到1米）．（参考数据：，，，） A．74 B．91 C．57 D．40 二、填空题 9．如图，天琪家与阿权家住在同一栋楼的同一单元，他俩想测算出所住楼对面商业大厦的高度，进行了如下操作：他俩在天琪家的窗台处，测得商业大厦顶部的仰角的度数，由于楼下植物的遮挡，不能在处测得商业大厦底部的俯角的度数．于是，他俩上楼来到阿权家，在窗台处测得大厦底部的俯角的度数，竟然发现与恰好相等．已知三点共线，，商业大厦的高度 ． 10．为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市大力开展植树造林活动．如图，在坡度的山坡上植树，要求斜坡上相邻两树间的坡面距离为4米，则相邻两树间的水平距离AC为 米． 11．如图，热气球探测器显示，从热气球A处测得一栋楼顶部C处的仰角是，测得这栋楼的底部B处的俯角是，热气球与这栋楼的水平距离是36米；那么这栋楼的高度是 米（精确到0.01米）．（参考数据：，，，） 12．在高楼前D点测得楼顶的仰角为向高楼前进100米到C点，又测得仰角为，则该高楼的高度的精确值为 米． 三、解答题 13．暑假期间，小明与小亮相约到某旅游风景区登山，需要登顶高的山峰，由山底A处先步行到达B处，再由B处乘坐登山缆车到达山顶D处．已知点A，B，D，E，F在同一平面内，山坡的坡角为，缆车行驶路线与水平面的夹角为（换乘登山缆车的时间忽略不计）． (1)求登山缆车上升的高度； (2)若步行速度为，登山缆车的速度为，求从山底A处到达山顶D处大约需要多少分钟？（结果精确到0.1）（参考数据：） 14．如图，甲、乙两栋楼相距，从甲楼处看乙楼顶部的仰角为，到地面的距离为，求乙楼的高．（精确到，参考数据：，，） 15．小明班的数学课外活动小组进行校外研学活动，他们准备测量某建筑物的高度．如图，先将无人机升至距离地面垂直高度为25米的点处，测得建筑物最高点的仰角为，再将无人机上升15米到达点的正上方点处，此时测得建筑物最低点的俯角为，已知点在同一平面内，求建筑物的高度（结果精确到0.1米）． （参考数据：） 16．寒假期 ... ...