3.6直线和圆的位置关系 课后培优提升训练（含答案）北师大版2025—2026学年九年级数学下册

3.6直线和圆的位置关系课后培优提升训练北师大版2025—2026学年九年级数学下册 一、选择题 1．设边长为a 的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为h 、r 、R ，则下列结论不正确的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，，的半径为1（O为坐标原点），点P在直线上，过点P作的一条切线，Q为切点，则切线长的最小值为（ ） A． B． C． D．3 3．如图，是的直径，是上的点，，过点作的切线交的延长线于点，则等于（ ） A． B． C． D． 4．如图，为的切线，为切点，为的直径，连接，，若，则的长为（ ） A． B．3 C． D．4 5．如图，在中，，在中，，，是的内切圆，为切点，那么的内切圆半径长为（ ） A．1 B． C．2 D． 6．如图，已知是的直径，是的切线，连接交于点，连接．若，，则的长是（ ） A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，已知，，点在第一象限，与轴、轴都相切，且经过矩形的顶点，与分别相交．则圆心的坐标为（ ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，点分别是的内心和外心，则的长为（ ） A．3 B．2.5 C． D． 二、填空题 9．在中，，，，则的内切圆的半径为 ． 10．如图，是的内切圆，切点分别为，连接．，，则 °． 11．如图，延长的直径到点D，作与相切于点C，若，则 ． 12．如图，已知的半径长为2，为直径，点P是一动点，，连接，以为斜边，在上方构造直角三角形且满足，． （1）若是的切线，求 ． （2）求的最大值为 ． 三、解答题 13．如图， 在 中，，以为直径的交于点，交于点， 过点作于点， 连接 ． (1)求证: 是的切线； (2)若，，求的长． 14．如图，以为直径的经过的顶点，是的切线，过点作的垂线，并延长，交的延长线于点．延长，交于点． (1)求证：． (2)若，，求的长． 15．如图，是的直径，为上一点，于，平分，点是的中点，连接、、． (1)若，，求的长； (2)求证：是的切线； (3)若交于点，作于点，交于点，猜想、、存在的数量关系，并说明理由． 16．如图，在中，直径，弦，是延长线上的一点，连接，且． (1)求证；是的切线； (2)点是直径下方弧上的一点，且点是的中点，连接，求的长． 17．如图，中，，以为直径的交于点，点为延长线上一点，且． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的半径． 18．如图，是的直径，是的弦，点P为延长线上一点，连接的平分线与直径交于点E，交于点D． (1)求证：是的切线； (2)求证：； (3)探究与之间的数量关系，并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第2页，共2页 参考答案 一、选择题 1．C 2．B 3．C 4．C 5．A 6．B 7．B 8．C 二、填空题 9．1 10．65 11．18 12． 或 三、解答题 13．【解】（1）证明：如下图所示，连接， ， ， ， ， ， ， 是半径， 是切线； （2）解: 如下图所示，连接、， 是的直径, ， ，， ， ， 四边形是内接四边形， ， 又， ， ， 即 ， 解得：． 14．【解】（1）证明：如图所示，连接 ∵是的切线 ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴； （2）解：如图所示，连接 ∵为直径，，， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴． 15．【解】（1）解：平分， ， 于点， ， 在中，； （2）证明：如图，连接， ， ， ， ， ， ， ， 是的半径， 为的切线； （3）解：，理由如下： 如图，过点作，且使得，连接、， 则， 是的直径， ， 点是的中点， ， 是等腰直角三角形， ， ，， ， ， ，， ， 即， ， ， ， ， ， ， 又，， ， ， 在中，， ． 16．【解】（1）证明：连接， ， ， ， ， 是的直径， ， ， 即， ， 是的半径， 是的切线． （2）解：过点作，垂足为点， 是的直径， ， 点是中点， ， ， ， ，是等腰直角三角形， 在等腰中， ， ∴， 在等腰中， ， ， 在中，， ． 17．【解】（1）证明：如图，连接， 是直径 ... ...