1.1三角形内角和定理 课后培优提升训练（含答案）北师大版2025—2026学年八年级下册

1.1三角形内角和定理课后培优提升训练北师大版2025—2026学年八年级下册 一、选择题 1．等腰三角形的两内角的度数之比为，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ） A． B． C．或 D．或 2．如图所示，直线，，则（ ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，，点，分别在边，上，且，若平分，则的度数为（ ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，，是的角平分线，则的度数为（ ） A．25° B．50° C．65° D．75° 5．如图，将纸片沿折叠，使点A落在点处，且平分平分，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 6．如图，是的外角 的平分线，交 的延长线于点 ，且，，则（　　） A． B． C． D． 7．将一副三角板如图放置，使点D落在上，，如果，那么的度数为（　　） A． B． C． D． 8．如图，将一张三角形纸片的三角折叠，使点落在的处折痕为，若，，，那么下列式子中正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．在中，，，则 ． 10．如图，在中，，平分，点 P为线段上一动点，点 Q为边上一动点，当的值最小时，的度数是 ． 11．等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为，则该等腰三角形的顶角的度数是 ． 12．如图，，点，分别在直线，上，点在直线，之间，平分，平分，，，则的度数为 ． 三、解答题 13．如图，点是边上一点，且． (1)求证：为直角三角形； (2)若是的角平分线，，，求的度数． 14．如图，在中，是边上的高，的平分线与的平分线交于点，交于点，且． (1)求的度数： (2)求证：． 15．在中，和的平分线相交于点． (1)若，，则_____； (2)若，则_____ (3)若，试猜想_____，并证明你的猜想的正确性． 16．在中，于点D，． (1)如图1，求的度数； (2)如图2，在DC上截取，连接BE，求证：； (3)如图3，若，，将CA绕点C顺时针旋转得到，连接BM交CD于点N，当点N为的中点时，求旋转的度数，并直接写出此时的长． 17．如图1，已知，A、B两点同时从点O出发，点A沿射线运动，点B沿射线运动．点C为三条内角平分线交点，连接、． (1)如图2，当，求的大小． (2)在点A、B的运动过程中，的度数是否发生变化？若不发生变化，求其值；若发生变化，请说明理由． (3)如图3，连接并延长，与的角平分线交于点P，与交于点Q．在中，如果有一个角是另一个角的2倍，直接写出的度数． 18．如图，在中，，，平分交于点． (1)求的度数． (2)若于点，是上一点，且．求证：是直角三角形． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案 一、选择题 1．C 2．C 3．A 4．C 5．B 6．A 7．A 8．C 二、填空题 9． 10． 11．或 12． 三、解答题 13．【解】（1）证明：， ， ， ， ， 为直角三角形； （2）解：， ， ， 平分， ， ． 14．【解】（1）解：∵是边上的高， ∴， ∴， ∵的平分线与的平分线交于点， ∴， ∴， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 15．【解】（1）解：∵的平分线交于点O， ∴， ∴ ， 故答案为：120； （2）解： ∵的平分线交于点O， ∴，， ∴ ， 故答案为：； （3）解：∵的平分线交于点O， ∴，， ∴ 故答案为：． 16．【解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴ （2）证明：∵，，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴． （3）解：如图，在上截取，连接，延长交于点F， ∵点N为BM的中点， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， 即， 由旋转，得， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴，， ∴． 答：旋转的度数为，此时CN的长为． 17．【解】（1）解：∵点C为三条内角平分线交点， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵点C为三条内角平分线的交点， ∴平分，平分， ∴，， ∵， ∵， ∴， ∴， ∴， 的度数不变，值为； （3）解：设， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵点C为三条内角平分线交点 ... ...