第二章二次函数单元检测卷（含答案）北师大版2025—2026学年九年级下册

中小学教育资源及组卷应用平台 第二章二次函数单元检测卷北师大版2025—2026学年九年级下册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：_____ 班级：_____成绩：_____ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．抛物线的顶点坐标是（ ） A． B． C． D． 2．把抛物线的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（ ） A． B． C． D． 3．已知点，，都在二次函数的图象上，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 4．若二次函数在的范围内的最大值为4，则实数的值为（ ） A．或5 B．或5 C．或2 D．或2 5．已知二次函数，下列说法不正确的是（ ） A．若该二次函数的图象经过点，则 B．该二次函数图象的顶点坐标是 C．该二次函数的图象与轴的交点坐标为和 D．若点和都在该函数的图象上，则 6．已知抛物线上有三点，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 7．已知抛物线平移后经过点，且与直线只有一个交点，则的值为（ ） A． B． C． D． 8．已知关于x的二次函数，若，为二次函数图象上的两点，其中，当时，总有，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．若二次函数可以配成顶点式，则 ． 10．若二次函数的图像经过点，则 ． 11．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（米）与小球的运动时间（秒）之间的关系式是，则小球运动中的最大高度是 米． 12．若二次函数的部分图象如图所示，关于的一元二次方程的一个解，则另一个解 ． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．某网店销售一种文具袋，成本为30元/件，每天的销售量（件）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示． (1)求与之间的函数关系式； (2)每天销售该文具袋所得利润为3000元，那么销售单价应定为多少元？ (3)如果规定每天的销量不低于240件，那么当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大？最大利润是多少？ 14．如图，已知抛物线经过两点，与轴交于点，连接，．是线段上一动点，过点作轴，交抛物线于点，交线段于点． (1)求抛物线的函数表达式； (2)当时，求出点和点的坐标； (3)连接，当是等腰三角形时，直接写出点的坐标． 15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与坐标轴交于，两点，直线交轴于点． (1)求抛物线的表达式； (2)若，第二象限内有一动点，满足，求周长的最小值； (3)抛物线上有一个动点，记的面积为，若点符合条件的位置有且只有3个，求的值． 16．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点为抛物线的顶点． (1)求，两点的坐标； (2)若，求的值． 17．已知二次函数的图象经过点． (1)求该二次函数的解析式； (2)若点P是该抛物线的顶点，求的面积； (3)若点Q在该抛物线上，且的面积与的面积相等，求点Q的坐标． 18．已知抛物线过点，点为抛物线与轴的一个交点． (1)用含的式子表示； (2)若点为定点，求点的坐标； (3)在（2）的条件下，若抛物线在点左侧部分（包含点）的最低点的横坐标为，求的值． 参考答案 一、选择题 1．B 2．C 3．D 4．A 5．D 6．A 7．D 8．A 二、填空题 9．30 10． 11．12 12． 三、解答题 13．【解】（1）解：设与之间的函数关系式为， 由图象代入点，得， 解得， ∴与之间的函数关系式为； （2）解：由题意得，， 整理得，， 解得， ∴销售单价应定为40元或60元； （3）解：由题意得，， 解得， 设利润为，则， 配方得，， ∵， ∴当时，随着的增大而增大，而， ∴当时，取得最大值，为， ∴当销售单价为元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元． 14．【解】（1）解：∵抛物线经过两点， ∴， 解得， ∴抛物线的函数表达式为； （2）解：在中，当时，， ∴； 设直 ... ...