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课件网) 第四章 一次函数 1. 函 数 生活中充满了许许多多变化的量，你了解这些变量 之间的关系吗？ 情境引入 记录的是某一种股票上市以来的每天的价格变动情况. K线图 心电图 记录的是心脏本身的生物电在每一心动周期中发生的电变化情况. 1.函数 函数是刻画变量之间的关系的常用模型，其中最为简单的是一次函数.什么是函数？它对应的图象有什么特点？用函数能解决现实生活中的哪些问题？ 你想了解这些吗？让我们一起来走进函数世界吧！ 你去过游乐园吗？ 你坐过摩天轮吗？ 问题1 新知探究 你能描述一下坐摩天轮的感觉吗？ 当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有规律吗？ 摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系，图1就反映了时间t（min）与摩天轮上一点的高度h（m）之间的关系. 图1 你能从图1观察出有几个变化的量吗？当t分别取3，6，10时，相应的h是多少？ 给定一个t值，你都能找到相应的h值吗？ 瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如图2这样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？ 问题2 新知探究 层数n 1 2 3 4 5 … 物体总数y … 填写下表： 图2 一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273 ℃，则气体的压强为零. 因此，物理学把-273 ℃作为热力学温度的零度.热力学温度T（K）与摄氏温度t（℃）之间有如下数量关系：T=t+273，T≥0. （1）当t分别等于-43 ℃ ， -27 ℃ ，0 ℃ ，18 ℃时，相应 的热力学温度T是多少？ （2）给定一个大于-273 ℃的t值，你能求出相应的T值吗？ 问题3 新知探究 答案：（1）230K，246K，273K，291K； （2）能. 在上面的问题中，都有两个变量，给定其中某一个变量（自变量）的值，相应地就确定了另一个变量（因变量）的值. 一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量. 以上三个问题有什么共同点吗？ 关键词：两个变量，一个x值确定一个y值. 归纳小结 在上面我们研究了三个问题，在这三个问题中有哪些共同点？又有哪些不同点？ 相同点：都研究了两个变量，并且其中一个变量是另一个变量的函数. 议一议 不同点：在第一个问题中，是以图象的形式表示两个变量之间的关系；在第二个问题中，是以表格的形式表示两个变量之间的关系；在第三个问题中，是以代数表达式的形式表示两个变量之间的关系. 函数常用的三种表示方法： （1）图象法； （2）列表法； （3）关系式法. 常量与变量的概念： 常量：在某一变化过程中，始终保持不变的量． 变量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量． （1）球的表面积S（cm2）与球半径R（cm）的关系式是S＝4π R2. （2）以固定的速度V0（m／s）向上抛一个球，小球的高度h（m）与小球运动的时间t（s）之间的关系式是h＝V0t-4.9t2. 指出下列关系式中的变量与常量 S，R是变量， 4 π是常量 h，t是变量， V0是常量 1.在下列各式中，x都是自变量，则y是不是x的函数，为什么？ 随堂练习 是 不是 是 2.小明骑车从家到学校的速度是15 km/h，你能表示出他走过的路程 s 与时间 t 之间的变化关系吗？ s 是 t 的函数吗？ 解：s=15t， s是 t 的函数. 3.如果A，B间路程为200 km，一辆汽车从A地到B地行驶的速度v与行驶时间t是怎样的变化关系？v是t的函数吗？ 解： ，v是t的函数. 4.若正方形的边长为x,则面积y与边长x之间的关系是什么？y是x的函数吗？ 解：y=x2， x y是x的函数. 课堂小结 通过今天这节课的内容，你学到了什么？ 课堂小结 知识 3.变量和常量的概念 1.函数的概念： 关键词 （1）两个变量 （2）给定一个X值确定一个Y值 2.函数的表示方法： 图像法 关系式法 列表法 数学思想 1. ... ...
